排列五几点开奖直播:看看這位大神在三百多年前如何宅在家里遠程學習微積分的

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學好微積分 1 重要性 西方分析權威R.柯朗說:"微積分,或者數學分析,是人類思維的偉大成

本文作者,Viktor Blasjo,烏德勒支大學數學教授。

首先需要了解三角函數之間的關系,具體是sinx,cosx,tanx,cotx,cscx,secx,還

翻譯作者,misakaNet,哆嗒數學網翻譯組成員。

級數收斂到2

校對:math001

學渣本渣來回答。講真,圖書館周六周日都爆滿啊。每個同學學習都超級認真,很多同學放假都不出去玩的,每

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一、牛頓的故事 牛頓是世界聞名的科學家。牛頓小時候很喜歡動物。有一次,他的朋友送給他一只狗和一只貓,

克里斯蒂安·惠更斯是牛頓和萊布尼茨之前那一代最偉大的數學家。他曾作為科學院的重要成員待在在巴黎,并在那里度過了他一生中的最重要的時光,陪他在這的朋友們。那時萊布尼茨最想做的事無外乎加入這些令人尊敬的紳士們。萊布尼茨仰慕偉大的惠更斯以至于模仿他的一切,模仿他身為數學家的樣貌甚至是他的假發。

1. 從前有一個人叫阿爽。 他死掉了。 出殯那天。 他的家人哭喊:‘ 爽阿……爽阿?!?路人不解。問

由于當時時局動蕩,加之法國政治環境惡化,外國人都被驅逐出境。萊布尼茨被迫回國,惠更斯也回到了他在荷蘭的家族豪宅。而學院的人也都被詆毀為反動的平庸之輩。

但惠更斯并沒有去過退休生活。盡管惠更斯年老體衰, 可他并沒有放棄在數學學習研究領域與時俱進。而這意味著他要學習他以前的學生萊布尼茨所研究出的微積分新理論。人們常說“青出于藍而勝于藍”,說的是學生有可能成為老師,這里更有趣的是,老師有一天也會變成學生。

這件事的起因是。通過觀察那些年來惠更斯和萊布尼茨的通信記錄,我們可以看出,惠更斯學習的實踐。我們也可以看到微積分的發明者萊布尼茨是怎樣教授微積分的,以及在數學領域獲得最高成就的人如何學習它。我們還可以看到科學院的前科學研究主任想在在微積分的前沿領域占有一席之地,也得腳踏實地地拿起紙筆。這份通訊記錄是歷史上獨一無二的微積分起源的概覽。

惠更斯的表現并不是一個循規蹈矩的學生。他是并不是只會抄公式、問作業。數學證明的細節并不是最大吸引他的地方。他最想知道這些新知識有什么用。他希望新的數學成果有更大的用武之地,不是為了單單的從邏輯上看起來正確,而是在更廣泛的范圍內成就有對人類有價值的事業。

因此,在掌握了求導之后,他懷疑二階求導是否只是流于形式,還是真的對某些東西有用。他寫信給萊布尼茨:

“我仍然對ddx(二階求導)一無所知,我想知道你有沒有遇到哪些必須要用到它的問題,這些才能給我學習它的動力?!?

惠更斯的想要萊布尼茲告訴他:我為什么要學習二階導數。引入它不是為了機械化的套公式,也不是為了證明而證明,抑或為了人為生造一些題目。不,絕不是那樣。隨便哪個數學家都可以編造出數不清的這種數學題目。一個新的數學理論一定不是靠解決它自己本身的問題來體現他的價值,而是靠著解決其他實實在在的問題來體現自己的價值。

萊布尼茨看懂了惠更斯的問題后,回復道:

“至于ddx(二階求導),我經常要用到它。ddx之于dx,就好像外力之于物體,離心趨勢之于轉動速度。伯努利將其用于計算風帆形狀的曲線,而我把它們用于計算行星運動?!?

我們關心二階導數不是因為其讓我們再做一次求導運算的符號意義,我們關心二階導數是因為它是數學上解決大量重要問題的好方法。你想要理解風把帆吹彎的機制嗎?你想要描述行星怎么繞著太陽轉嗎?如果你想,那你也會想要理解二階導數。

這并非在說惠更斯對純數學和應用數學的偏好。舉例來說,惠更斯在撰寫關于研究鐘擺問題的著作時,從具體情況中獲得靈感,從而建立了一個徹底的數學模型來抽象且詳盡地描述漸屈線和漸開線。他給出了一份一般證明,例如,任何代數曲線的漸屈線都是代數的。這些理論值得最頑固的純粹主義數學家為之驕傲。

對于學習數學來說,最重要的不是應用而是動機。我們不會因為拒絕承認抽象數學的價值而放棄研究自然科學。我們研究自然科學因為她一再證明她自己有著出色的數學品味。而這是那些不能解決任何有價值問題,只能糾結技術上細枝末節的偽問題的平庸的數學家所遠遠不及的?;莞顧檔潰?

“我常?;崛銜?,這些大自然展示給我們的曲線,以及大自然她自己描繪的曲線,可以說都具有十分顯著的特性。就比如我們平時隨處可見的圓。拋物線可以用來描述水的流動。橢圓和雙曲線,恰好就是日晷的指針投射下來的影子掃過的軌跡,這也是我們在生活中隨處可見的。輪子滾動一周輪子上固定的釘子可以描繪出擺線的軌跡。最后是懸鏈線,它在幾個世紀前就走進了人們的視野卻從未有人注意到它。在我看來,這幾種曲線的價值,人們在自然世界中發現并主動研究出來的,而不是人們為了應用微積分而單獨發明出來的?!?

萊布尼茨肯定道:“你說的對,先生,不能純粹為了消遣而研究曲線?!?

如果現代的微積分書僅僅依靠同樣的規則。翻閱任何一本標準的微積分課本章節最后的習題部分,你會發現大量的題目都“只是為了把微積分用在它們身上”而存在?!導噬險庹腔莞顧胍叢鸕?。當微積分的發明者和最優秀的學生都一致認同我們編寫課本的方式過于愚蠢的時候,或許我們應該停下來反思一下。

當看到惠更斯對指數表達式表明了相似的觀點時,現在的學生可能會對他更加同情:

“我必須承認,我無法理解把諸如未知數放在指數位置這種操作和自然之間的對應,除非你能指出它們有什么值得一提的用處,否則我是不會考慮把它們引入幾何學的?!?

萊布尼茨向他展示了那些表達式怎么解決具體的問題的,但惠更斯仍不以為然:“我看不出這些表達式對于那有什么幫助,因為我已經知道這個曲線很久了?!痹偎狄淮?,先告訴我你的技術手段可以做什么,否則我就沒有理由去研究它。如果我可以用其他方法做到同樣的事情那你依然不能說服我。

我希望我們能有更多的小惠更斯在我們今日的的微積分課堂上。并且我深感憂慮是我們的填鴨式教育讓不少學生遠離微積分學習,其中不乏可能成為像惠更斯這樣的大師的人。而后者甚至認為學習這樣的數學實在是在浪費時間。

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8.B 9.題目有問題,原來的式子沒有e^x,求導不可能有e^x項

10.D追答計算題

1. 1/2 2.y'=lnx+1,y"=1/x

3.y'x=(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))

4.lny=xlnx,y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

5.

a+b=3

y'=3ax²+2bx

y"=6ax+2b

6a+2b=0

a=-3/2,b=9/2

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由于問題較多,僅就部分問題回答如下:

有哪些科學家曾經遇到的小故事

  英國勞埃德保險公司曾從拍賣市場買下一艘船,這艘船1894年下水,在大西洋上曾138次遭遇冰山,116次觸礁,13次起火,207次被風暴扭斷桅桿,然而它從沒有沉沒過。

  勞埃德保險公司基于它不可思議的經歷及在保費方面給帶來的可觀收益,最后決定把它從荷蘭買回來捐給國家。現在這艘船就停泊在英國薩倫港的國家船舶博物館里。

  不過,使這艘船名揚天下的卻是一名來此觀光的律師。當時,他剛打輸了一場官司,委托人也于不久前自殺了。盡管這不是他的第一次失敗辯護,也不是他遇到的第一例自殺事件,然而,每當遇到這樣的事情,他總有一種負罪感。他不知該怎樣安慰這些在生意場上遭受了不幸的人。

  當他在薩倫船舶博物館看到這艘船時,忽然有一種想法,為什么不讓他們來參觀參觀這艘船呢?于是,他就把這艘船的歷史抄下來和這艘船的照片一起掛在他的律師事務所里,每當商界的委托人請他辯護,無論輸贏,他都建議他們去看看這艘船。它使我們知道:在大海上航行的船沒有不帶傷的。

  [編輯本段]②造紙工人

  在德國,有一個造紙工人在生產紙時,不小心弄錯了配方,生產出了一批不能書寫的廢紙。因而,他被老板解雇。

  正在他灰心喪氣、愁眉不展時,他的一位朋友勸他:“任何事情都有兩面性,你不妨變換一種思路看看,也許從錯誤中找到有用的東西來?!庇謔?,他發現,這批紙的吸水性能相當好,可以吸干家庭器具上的水分。接著,他把紙切成小塊,取名“吸水紙”,拿到市場去賣,竟然十分暢銷。后來,他申請了專利,獨家生產吸水紙發了大財。

  [編輯本段]③驢子的故事

  有一天,農夫的一頭驢子不小心掉進枯井里,農夫絞盡腦汁想要救出驢子,幾個小時過去了,驢子還在井里哀號著.最后,農夫決定放棄,他想這頭驢子已經老了,不值得大費周折的把它救出來,但是不管如何這口井是一定要填起來的.于是農夫就找鄰居幫忙,一起將井里的驢子埋了,以免除驢子的痛苦.

  " 大伙人手一把鏟子,開始將泥土鏟進井里.當這頭驢子意識到自己的處境時,剛開始哭得很凄慘.但出人意料的是,一會兒它安靜下來了.大家好奇的往井底一看,.出現在眼前的情形令他們大吃一驚:

  "當鏟進的泥土落到驢子的背部時,它將泥土抖落一旁,然后站到泥土堆上面.

  "就這樣,驢子一步一步地上升到井口,然后在眾人的驚訝中快步跑開了.

  [編輯本段]④戰勝殘疾的巴雷尼

  巴雷尼小時候因病成了殘疾,母親的心就像刀絞一樣,但她還是強忍住自己的悲痛。她想,孩子現在最需要的是鼓勵和幫助,而不是媽媽的眼淚。母親來到巴雷尼的病床前,拉著他的手說:“孩子,媽媽相信你是個有志氣的人,希望你能用自己的雙腿,在人生的道路上勇敢地走下去!好巴雷尼,你能夠答應媽媽嗎?”

  母親的話,像鐵錘一樣撞擊著巴雷尼的心扉,他“哇”地一聲,撲到母親懷里大哭起來。

  從那以后,媽媽只要一有空,就給巴雷尼練習走路,做體操,常常累得滿頭大汗。有一次媽媽得了重感冒,她想,做母親的不僅要言傳,還要身教。盡管發著高燒,她還是下床按計劃幫助巴雷尼練習走路?;貧拱愕暮顧勇杪枇成咸氏呂?,她用干毛巾擦擦,咬緊牙,硬是幫巴雷尼完成了當天的鍛煉計劃。

  體育鍛煉彌補了由于殘疾給巴雷尼帶來的不便。母親的榜樣作用,更是深深教育了巴雷尼,他終于經受住了命運給他的嚴酷打擊。他刻苦學習,學習成績一直在班上名列前茅。最后,以優異的成績考進了維也納大學醫學院。大學畢業后,巴雷尼以全部精力,致力于耳科神經學的研究。最后,終于登上了諾貝爾生理學和醫學獎的領獎臺。

  [編輯本段]⑤掙扎就是奮斗

  塞曼小時候讀書的自覺性并不高,成績也一直平平。塞曼的母親看到兒子的這種表現,心里十分著急。

  一天, 她把兒子叫到跟前,注視著他的眼睛,神情激動地說:“兒啊,早知道你是一個平庸無能之輩,我當初真不該在波濤中掙扎……”接著,她向默默呆立的塞曼憶起往事:在塞曼快要降生的時候,家鄉突然遭到洪水的襲擊,她死里逃生,好不容易才登上了一只小船,塞曼就降生在這只小船上,母親望著滔滔洪水和剛剛臨世的小生命,想起了荷蘭人的一句古訓:我要掙扎,我要探出頭來!

  聽完媽媽的回憶,塞曼才知道母親所經歷過的艱難,心靈受到強烈的震撼,暗暗發誓要發奮攻讀,絕不辜負媽媽的厚望。功夫不負有心人,他終于以優異的成績受到學校當局的賞識,被學校聘為助教。當他滿懷喜悅去見母親的時候,母親已身染重病,奄奄一息了。在彌留之際,她用深情的目光注視著塞曼,嘴唇在艱難地顫動著“掙扎,再——掙——扎!”留下這句遺言后溘然長逝。

  掙扎就是奮斗。掙扎,再掙扎,就是不滿足于現狀,永遠拼搏。塞曼把媽媽的話銘刻在心。他將嵌有母親遺像的金制小鏡框一直掛在胸前。遇到困難和挫折時,他便凝視著母親的遺像,回想母親的諄諄教誨,以增加自己克服困難的勇氣。塞曼在科學的道路上掙扎,再掙扎!終于攀上了一般人難以企及的高峰,1902年塞曼獲得了諾貝爾物理獎。

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