大乐透开奖直播到底在哪里:2020屆二輪(理科數學) 導數與函數的單調性極值最值 專題卷(全國通用)

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2020屆二輪(理科數學) 導數與函數的單調性極值最值 專題卷(全國通用)

1.若函數y=f(x)的導函數y=f'(x)的圖象如圖所示,則下面判斷正確的是(  )

A.在區間(-2,1)內,f(x)是增函數

B.在區間(1,3)內,f(x)是減函數

C.在區間(4,5)內,f(x)是增函數

D.當x=2時,f(x)取到極小值

2.若f(x)=x2-aln x在區間(1,+∞)內單調遞增,則實數a的取值范圍為(  )

A.(-∞,1) B.(-∞,1]

C.(-∞,2) D.(-∞,2]

3.若ex≥k+x在R上恒成立,則實數k的取值范圍為(  )

A.(-∞,1] B.[1,+∞)

C.(-∞,-1] D.[-1,+∞)

4.若函數f(x)=x(x-a)2在x=2處有極小值,則a=     .?

5.若函數g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的圖象在點(1,g(1))處的切線與x軸平行.

(1)確定a與b的關系;

(2)若a≥0,試討論函數g(x)的單調性.

6.(2018全國Ⅲ,文21)已知函數f(x)=26be053111c8dc621f8a66afb819a737.png.

(1)求曲線y=f(x)在點(0,-1)處的切線方程;

(2)證明:當a≥1時,f(x)+e≥0.

7.已知函數f(x)=985849ec256d6411ca6188ee7dd23a18.png(a>0)的導函數y=f'(x)的兩個零點為-3和0.

(1)求f(x)的單調區間;

(2)若f(x)的極小值為-e3,求f(x)的極大值及f(x)在區間[-5,+∞)內的最大值.

8.設函數f(x)=93bd192d9a3c1efe5888a60fcac60810.png(a∈R).

(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)若f(x)在區間[3,+∞)內為減函數,求a的取值范圍.

二、能力提升

9已知定義在R上的奇函數f(x)可導,設其導函數為f'(x),當x∈(-∞,0)時,恒有xf'(x)F(2x-1)的實數x的取值范圍是(  )

A.(-2,1) B.1bb58d334035d6c107214c3f6e88151e.png C.9f8d15bc96a795395d7775ef03341217.png D.47d58611006c61b063b22131a3ea827d.png

10.已知函數f(x)=x3-2x+ex-b1cad8a318fce0ec5f1867927ae1e8cb.png,其中e是自然對數的底數.若f(a-1)+f(2a2)≤0,則實數a的取值范圍是     .?

9設函數f(x)=0e186eb8faf72381652035bf8e39cfa4.png.

(1)求證:f(x)在區間(0,1)和(1,+∞)內都是增函數;

(2)若在函數f(x)的定義域內,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范圍.

10.已知函數f(x)=aln x-ax-3(a∈R).

(1)求函數f(x)的單調區間;

(2)若函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對于任意的t∈[1,2],函數g(x)=x3+x2·3e6192617e8195a4bc531b32328a9d4c.png在區間(t,3)內總不是單調函數,求m的取值范圍.

三、高考預測

13.(2018全國Ⅰ,文21)已知函數f(x)=aex-ln x-1.

(1)設x=2是f(x)的極值點,求a,并求f(x)的單調區間;

(2)證明:當a≥e829777ab97c93ef78b95b37ec071e96.png時,f(x)≥0.

考點規范練14 導數與函數的單調性、極值、最值

1.D 解析函數f(x)=(x-3)ex的導數為f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函數導數與函數單調性的關系,得當f'(x)>0時,函數f(x)單調遞增,此時由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.

2.B 解析因為函數f(x)=x3-3x2+x的極大值點為m,極小值點為n,所以m,n為f'(x)=3x2-6x+1=0的兩根.

由根與系數的關系可知m+n=-574c0dfad6ef60f8414885fadbe8f7f2.png=2.

1.C 解析由題圖可知f'(x)>0在區間(4,5)內恒成立,故f(x)在區間(4,5)內是增函數.

2.D 解析由f(x)=x2-alnx,得f'(x)=2x-efae3c66f865db375f952da424bc37ef.png.

因為f(x)在區間(1,+∞)內單調遞增,

所以2x-efae3c66f865db375f952da424bc37ef.png≥0在區間(1,+∞)內恒成立,

即a≤2x2在區間(1,+∞)內恒成立.

當x∈(1,+∞)時,2x2>2,故a≤2,選D.

3.A 解析由ex≥k+x,得k≤ex-x.

令f(x)=ex-x,

則f'(x)=ex-1.

當f'(x)<0時,解得x<0;當f'(x)>0時,解得x>0.

所以f(x)在區間(-∞,0)內是減函數,在區間(0,+∞)內是增函數.

所以f(x)min=f(0)=1.

所以實數k的取值范圍為(-∞,1].故選A.

4.2 解析由f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,可知f'(x)=3x2-4ax+a2.依題意可得f'(2)=3×22-4a×2+a2=0,解得a=2或a=4.當a=6時,f'(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+10).由f'(x)=3(x2-8x+10)>0,可得x<2或x>6;由f'(x)=3(x2-8x+10)<0可得25.解(1)因為g(x)=lnx+ax2+bx,

所以g'(x)=afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png+2ax+b,

由題意,得g'(1)=1+2a+b=0,

所以2a+b=-1.

(2)當a=0時,g'(x)=-4b8bea498b67a3a374fe0bb76c650ba3.png,

由g'(x)>0解得0由g'(x)<0解得x>1,

即函數g(x)在(0,1)內單調遞增,在(1,+∞)內單調遞減.

當a>0時,令g'(x)=0,得x=1或x=37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png,若37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png<1,即a>93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,則由g'(x)>0解得x>1或0由g'(x)<0解得37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png即函數g(x)在7b04008b0e45eb3115494401acddee6e.png,(1,+∞)內單調遞增,在de40d71bc8a8ad372aac0c9e85c2bfd8.png內單調遞減;

若37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png>1,即0則由g'(x)>0解得x>37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png或0即函數g(x)在(0,1),83944fcb56dbd89e34f358f122a54133.png內單調遞增,在7839b805b9de57e8d971cc527c289f6c.png內單調遞減;

若37082c2336926759b5804e5d8f60bfed.png=1,即a=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,則在(0,+∞)上恒有g'(x)≥0,

即函數g(x)在(0,+∞)內單調遞增.

綜上可得:當a=0時,函數g(x)在(0,1)內單調遞增,在(1,+∞)內單調遞減;

當0當a=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png時,函數g(x)在(0,+∞)內單調遞增;

當a>93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png時,函數g(x)在7b04008b0e45eb3115494401acddee6e.png內單調遞增,在de40d71bc8a8ad372aac0c9e85c2bfd8.png內單調遞減,在(1,+∞)內單調遞增.

6.(1)解f'(x)=4bbde5deed8f51badcc4caf6832e5988.png,f'(0)=2.

因此曲線y=f(x)在點(0,-1)處的切線方程是2x-y-1=0.

(2)證明當a≥1時,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x.

令g(x)=x2+x-1+ex+1,則g'(x)=2x+1+ex+1.

當x<-1時,g'(x)<0,g(x)單調遞減;當x>-1時,g'(x)>0,g(x)單調遞增.所以g(x)≥g(-1)=0,

因此f(x)+e≥0.

7.解(1)因為f(x)=985849ec256d6411ca6188ee7dd23a18.png,

所以f'(x)=6ef550cb3a1a1344450e6670fd4a3b23.png,

設g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.

因為a>0,所以由題意知:當-30,即f'(x)>0;

當x<-3或x>0時,g(x)<0,即f'(x)<0.

所以f(x)的單調遞增區間是(-3,0),單調遞減區間是(-∞,-3),(0,+∞).

(2)由(1)知,x=-3是f(x)的極小值點,故有d9824902a8da2d48a95b87da17207e43.png=-e1.

結合g(0)=b-c=0,g(-3)=-9a-3(2a-b)+b-c=0,解得a=1,b=5,c=5,

所以f(x)=cba48205d9e90a4ffa0e1e0d441839ac.png.

因為f(x)的單調遞增區間是(-3,0),單調遞減區間是(-∞,-3),(0,+∞),

所以f(0)=5為函數f(x)的極大值,

且f(x)在區間[-5,+∞)內的最大值為f(-5)和f(0)中的最大者.

而f(-5)=767f65c2a3b80e801af14fab4f3f3023.png=5e5>5=f(0),所以函數f(x)在區間[-5,+∞)內的最大值是5e3.

8.解(1)對f(x)求導得

f'(x)=252f7e262329102609c5167046fd226d.png

=d1e760fe3c69cdd1a41ddd841bea4340.png.

因為f(x)在x=0處取得極值,

所以f'(0)=0,即a=0.

當a=0時,f(x)=443ce0c503d0ac1823ecc398c3f2960e.png,f'(x)=d1f7edd93f0dbd9931ff1a33fc57fa80.png,

故f(1)=4dcae965cd9312947ebb4493d9035ecb.png,f'(1)=4dcae965cd9312947ebb4493d9035ecb.png,

從而f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-b99548887d1d894c907744b822ddb1b0.png(x-1),化簡得3x-ey=0.

(2)由(1)知

f'(x)=d1e760fe3c69cdd1a41ddd841bea4340.png.

令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,

由g(x)=0

解得x1=8661561f587cf65c5fa9245d9074f0a7.png,x2=c9eda1270b0c7fc84ae8692e7c798e3c.png.

當x即f'(x)<0,故f(x)為減函數;

當x10,

即f'(x)>0,故f(x)為增函數;

當x>x2時,g(x)<0,

即f'(x)<0,故f(x)為減函數.

由f(x)在區間[3,+∞)內為減函數,知x2=c9eda1270b0c7fc84ae8692e7c798e3c.png≤3,解得a≥-fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png,故a的取值范圍為dbff51230a761dbe91b1555a27836677.png.

9D 解析因為F(x)=xf(x),當x∈(-∞,0)時,F'(x)=f(x)+xf'(x)=-f(-x)+xf'(x)<0,所以F(x)在區間(-∞,0)內單調遞減.又f(x)為奇函數,所以F(x)為偶函數,F(x)在區間(0,+∞)內單調遞增.由F(3)>F(2x-1),得F(3)>F(|2x-1|),即|2x-1|<3,所以-110.2c3521d6ca5b7b0f5d4d880abc1098c8.png 解析因為f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-3e846679de0e6544676cb58d9dd2e7d4.png=-f(x),所以f(x)為奇函數.因為f'(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+26883c898083649d91377cfe4951d05a5.png≥0(當且僅當x=0時等號成立),所以f(x)在R上單調遞增.因為f(a-1)+f(2a2)≤0可化為f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,故實數a的取值范圍是2c3521d6ca5b7b0f5d4d880abc1098c8.png.

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