大乐透111期开奖直播:2020屆二輪(理科數學) 二項式定理 專題卷(全國通用)

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2020屆二輪(理科數學) 二項式定理 專題卷(全國通用)

1.(4x-2-x)6(x∈R)展開式中的常數項是(  )

A.-20 B.-15

C.15 D.20

2.若(1+91a24814efa2661939c57367281c819c.png)4=a+b91a24814efa2661939c57367281c819c.png(a,b為有理數),則a+b等于(  )

A.36 B.46

C.34 D.44

3.已知數列{an}為等差數列,且滿足a1+a5=90.若(1-x)m展開式中x2項的系數等于數列{an}的第三項,則m的值為(  )

A.6 B.8

C.9 D.10

4.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項的系數是(  )

A.74 B.101

C.-74 D.-101

5.使b610555cd30c398da47e6ac8c878121a.png(n∈N*)的展開式中含有常數項的最小的n為(  )

A.4 B.5

C.6 D.7

6.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x8.若數列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個單調遞增數列,則k的最大值是(  )

A.6 B.7

C.8 D.5

7.二項式64140dec339bf4d9e8985b68c232eeac.png的展開式中的常數項為     .?

8.若24722aabe51c7448424c144111322d8b.png的展開式中x5的系數是-80,則實數a=     .?

9設(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,則a1+a2+…+a5=     .?

10.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x3的系數為5,則實數a=     .?

二、能力提升

9若ba7b3efcac6ada1d088e9ff1dc14b385.png的展開式中各項系數的和為2,則該展開式中的常數項為(  )

A.-40 B.-20

C.20 D.40

10.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則a2+a4+…+a10=(  )

A.256 B.364

C.296 D.513

13.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數為(  )

A.-80 B.-40

C.40 D.80

14.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=     ,a5=     .?

15.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,則acad18e12cceecba51ce105c908c9128.png的值為     .?

三、高考預測

16.已知二項式80d4ef7ca92e2a20ba3c8eb8e5f6a1ae.png的展開式的二項式系數之和為32,則展開式中含x項的系數是     .

考點規范練45 二項式定理

1.C 解析因為(1+x)6的展開式的第(k+1)項為Tk+1=5b1e90e10ec8b9d10f0aea4d846b673f.pngxk,所以x(1+x)6的展開式中x3的項為727a43919f1f76e137ef57ab6225ee55.pngx3=15x3,所以系數為13.

2.B 解析因為eb162ec41035e31b3a16ac2d0123e457.png展開式的通項公式為Tk+1=dc392e7939faf232d7a496d3b0e63ac8.pngx2n-kfb4679e566d0b256c1992d309fae3969.png(-1)k46ea8bb980d62e99d7e588d789de5677.png,令617ac6175c6902f6793440f0b849cde0.png=0,得k=f6d76e9fb4b88ef76b152c3db7c4a5cc.png,所以n可取8.

1.C 解析設展開式中的常數項是第(k+1)項,則Tk+1=5b1e90e10ec8b9d10f0aea4d846b673f.png·(4x)6-k·(-2-x)k=5b1e90e10ec8b9d10f0aea4d846b673f.png·(-1)k·210x-2kx·2-kx=5b1e90e10ec8b9d10f0aea4d846b673f.png·(-1)k·210x-3kx.

令10x-3kx=0,解得k=4,

故常數項為T5=9e32506ab94a22d76d7769f83b7c3fe7.png·(-1)4=13.

2.D 解析(1+91a24814efa2661939c57367281c819c.png)4=1+f7df3150571e69e4a301b34e61222591.png)2+27e26b08de71f8507a06db4d20112436.png)3+(91a24814efa2661939c57367281c819c.png)4=28+1691a24814efa2661939c57367281c819c.png,由題設可得a=28,b=16,

故a+b=42.

3.D 解析由題意,a3=5096b1697cc11c322f17a40189ab3b2b.png=45,(1-x)m展開式中x2項的系數為ce9491c9ba5d691fb442cd874b391054.png,所以ce9491c9ba5d691fb442cd874b391054.png=45,m=8.

4.D 解析展開式中含x3項的系數為4876bc3da7917a7c28c96bf2d1e41723.png(-1)3+6aace8d17081d4b4c2e25af7c367805b.png(-1)3+9db7ea38d7f14bbdfee7d3ef96bb30c0.png(-1)3+0688b579e3c90766ce4b86869dd1ee78.png(-1)3=-101.

5.B 解析Tr+1=e8a460ec7ccbbf2a6cc28c98554755c1.png(3x)n-r5fbbfaf4582fc48a4b3f2fc83eaee0b2.png3n-r·3b4b6e6f0077caf31dc9ba118093bb73.png,

當Tr+1是常數項時,有n-665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.pngr=0,故選B.

6.A 解析由二項式定理知an=32383cf87a85d00a23be0bce345b0bcf.png(n=1,2,3,…,11).又(x+1)10展開式中二項式系數最大項是第6項,故a6=2061ec96c6854cc72e98f424096dcca6.png,則k的最大值為4.

7.-160 解析二項式64140dec339bf4d9e8985b68c232eeac.png的通項為Tr+1=6b8b5f9bd89ccafd311b96fb5f33a5fc.png=(-1)r636f12e045bdea601125d09d16a60bd3.png26-rx3-r,

令3-r=0,則r=1.

故(-1)3×6aace8d17081d4b4c2e25af7c367805b.png×23=-20×8=-160.

8.-2 解析因為Tr+1=1f09d89bde86e5b7022e70db71d0d9b3.png(ax2)5-re46928267de1d8f2fe609b0a51b9a9d4.pnga5-r·2042c63bb2833c3e5cf52d91b34d0e8b.png,所以由10-38f53ad3e58b28ebba443842bc095dfd.png=5,解得r=2.因此d21d71b07ae1f53179db358e0781da44.pnga5-2=-80,解得a=-2.

9211 解析將(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5化為[(x+1)-3]5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,

令x+1=0,得a0=-35,

令x+1=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-25,

則a1+a2+a3+a4+a5=-25+35=29

10.-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png 解析∵(1+x)5=1+2f9effeb79a69ef4ca5db491d7d23d3d.pngx+d21d71b07ae1f53179db358e0781da44.pngx2+4876bc3da7917a7c28c96bf2d1e41723.pngx3+f563b096ac865b339892c0aebf9ea12a.pngx4+8860edaf753684fd61140d2e12422701.pngx5,

∴(1+ax)(1+x)5的展開式中x3的系數為a·db13b6926085f0c0858e24f7c016e5ea.png=5,

即10a+10=5,解得a=-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

9D 解析在ba7b3efcac6ada1d088e9ff1dc14b385.png中,令x=1,

得(1+a)(2-1)5=2,

即a=1.

原式=x·2e88677938f9efeffa476fe6337b40a8.png,

故常數項為x·4876bc3da7917a7c28c96bf2d1e41723.png(2x)23a79971797e4ebc6ed1c529a6eb04cc3.png(2x)3·e28d2eb6faefaad3fcfaeba4b91c8289.png=-40+80=40.

10.B 解析令x=1,則a0+a1+a2+…+a10=36,①

令x=-1,則a0-a1+a2-…+a10=1,②

由①+②,可得a0+a2+a4+…+a10=6cae9d29fc3950df1492a3b34b0113d1.png.

令x=0,則a0=1,

故a2+a4+…+a10=6cae9d29fc3950df1492a3b34b0113d1.png-1=362.

13.C 解析(2x-y)5的展開式的通項公式Tr+1=1f09d89bde86e5b7022e70db71d0d9b3.png(2x)5-r(-y)r.

當r=3時,x(2x-y)5的展開式中x3y3的系數為4876bc3da7917a7c28c96bf2d1e41723.png×22×(-1)3=-40;

當r=2時,y(2x-y)5的展開式中x3y3的系數為d21d71b07ae1f53179db358e0781da44.png×23×(-1)2=80.

故展開式中x3y3的系數為80-40=40.

14.16 4 解析由二項式展開式可得通項公式為df57d12d3bc45b16895322e9466c75e1.pngx3-r·15dae8f3c33eb0851a0a547e1fd21b50.pngx2-m2m,分別取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+10=16,令x=0可得a5=13×22=2.

15.076ce2f363b82cb1873a8f26c5aaf5f8.png 解析令x=2,得29=a0+a1+a2+…+a8+a9,

令x=0,得0=a0-a1+a2-…+a8-a9,

所以a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=26.

又x9=[1+(x-1)]9,其中T8=142395ba1e52872df62a37b7b085e882.png(x-1)7,

所以a7=142395ba1e52872df62a37b7b085e882.png=36,

故cddbab806e1451cbba5101b62d785310.png.

16.10 解析由題意可得,2n=32?n=5,

所以Tr+1=1f09d89bde86e5b7022e70db71d0d9b3.png(x2)5-rf5272cc5c8f7afc2964ef8d730974060.pngx10-3r,

令10-3r=1?r=3,所以展開式中含x項的系數是8.

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