体彩大乐透在哪个电视台开奖直播:換元法

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初中數學競賽專題選講

換元法

一、內容提要

1. 換元就是引入輔助未知數.把題中某一個(些)字母的表達式用另一個(些)字母的表達式來代換,這種解題方法,叫做換元法,又稱變量代換法.

2. 換元的目的是化繁為簡,化難為易,溝通已知和未知的聯系.

例如通過換元來降次,或化分式、根式為整式等.換元的關鍵是選擇適當的式子進行代換.

3. 換元要注意新舊變元的取值范圍的變化.要避免代換的新變量的取值范圍被縮??;若新變量的取值范圍擴大了,則在求解之后要加以檢驗.

4. 解二元對稱方程組,常用二元基本對稱式代換.

5.倒數方程的特點是:按未知數降冪排列后,與首、末等距離的項的系數相等.

例如:一元四次的倒數方程ax4+bx3+cx2+bx+a=0.

兩邊都除以x2,得a(x2+54b8c3a87deab22ffa709585f2ffb861.png)+b(x+afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png)+c=0.

設x+afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png=y, 那么x2+54b8c3a87deab22ffa709585f2ffb861.png= y2-2,

原方程可化為ay2+by+c-2=0.

對于一元五次倒數方程 ax5+bx4+cx3+cx2+bx+a=0, 必有一個根是-1.

原方程可化為  (x+1)(ax4+b1x3+c1x2+b1x+a)=0.

ax4+b1x3+c1x2+b1x+a=0 ,這是四次倒數方程.

形如 ax4-bx3+cx2+bx+a=0 的方程,其特點是:

與首、末等距離的偶數次冪項的系數相等,奇數次冪的系數是互為相反數.

兩邊都除以x2, 可化為a(x2+54b8c3a87deab22ffa709585f2ffb861.png)-b(x-afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png)+c=0.

設x-afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png=y, 則x2+54b8c3a87deab22ffa709585f2ffb861.png=y2+2,  

原方程可化為 ay2-by+c+2=0.

二、例題

例1. 解方程1422e0d8b214dd2956ff5a9ce2dbd8d7.png=x.

解:設370a3b10c5b7f27513ea1a1a35e3b0d3.png=y, 那么y2=2x+23786a1a705b5ec6dedc99b3fe90dbbda.png.

原方程化為: y-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngy2=0 .

解得 y=0;或y=2.

當y=0時, 370a3b10c5b7f27513ea1a1a35e3b0d3.png=0 (無解)

當y=2時, 370a3b10c5b7f27513ea1a1a35e3b0d3.png=2,

解得,x=a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png.  檢驗(略).

例2. 解方程:x4+(x-4)4=626.

解:(用平均值55e80c71fd7a97be30e0b138114b4d19.png 代換,可化為雙二次方程.)

設 y= x-2 ,則x=y+2.    

原方程化為  (y+2)4+(y-2)4=626.

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