16149开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓35等比數列及其前n項和理北師大版

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課后限時集訓35

等比數列及其前n項和

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.等比數列x,3x+3,6x+6,…的第四項等于(  )

A.-24   B.0    

C.12     D.24

A [由x,3x+3,6x+6成等比數列,知(3x+3)2=x·(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍去).所以此等比數列的前三項為-3,-6,-12.故第四項為-24,選A.]

2.(2019·日照一模)已知等比數列{an}的前n項和為Sn,a1+a3=c5062ddfa25c4135e5934ebda62435ef.png,且a2+a4=6f025b5cecc75cb55deca9b64684af04.png,則57dbcf79bb0539b27db0b32d550f8035.png=(  )

A.4n-1 B.4n-1

C.2n-1 D.2n-1

D [設等比數列{an}的公比為q,則16617f11d25302c7a75eff9d8c9db946.png,

解得a3397e7b30f5cf4f8e6689ac161d91a9.png

∴57dbcf79bb0539b27db0b32d550f8035.png=dc9d65bd9be41eec068e37af26733b93.png=9421343cf7090b823b94cddd0bd66305.png=2n-1.故選D.]

3.(2019·湖南湘東五校聯考)已知在等比數列{an}中,a3=7,前三項之和S3=21,則公比q的值是(  )

A.1 B.-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

C.1或-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png D.-1或df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

C [當q=1時,a3=7,S3=21,符合題意;當q≠1時,333d43a8f1eb626943083f977183a1be.png得q=-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.綜上,q的值是1或-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,故選C.]

4.等比數列{an}的前n項和為Sn=32n-1+r,則r的值為(  )

A.7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png B.-7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png

C.29a2472c9a0a4d196b4bcf2e7e2fc48d.png D.-29a2472c9a0a4d196b4bcf2e7e2fc48d.png

B [當n=1時,a1=S1=3+r,

當n≥2時,an=Sn-Sn-1=32n-1-32n-3

=32n-3(32-1)=8·32n-3=8·32n-2·3-1=636b80ad8b4485ea802a8adcfcc0a914.png·9n-1,

所以3+r=c6fbd2d8efd8643d686a5b84782a1a90.png,

即r=-7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png,故選B.]

5.(2019·鄂爾多斯模擬)中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題:“三百七十八里關,初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數,請公仔細算相還”.其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地”.則該人第五天走的路程為(  )

A.6里 B.12里

C.24里 D.48里

B [記每天走的路程里數為{an},由題意知{an}是公比為71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png的等比數列,由S6=378,得S6=a63241ad3f911231b7c33a0452ad15fb.png=378,解得a1=192,∴a5=192×f4f416ed6117bd576561d75a37e413f8.png=12(里).故選B.]

二、填空題

6.已知1,a1,a2,4成等差數列,1,b1,b2,b3,4成等比數列,則097bc2430bcce95772d44fe9f534a44f.png的值________.

33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.png [由題意得a1+a2=5,bdee5a5c7612ba45106142f392375c1c7.png=4,又b2與第一項的符號相同,所以b2=2.所以097bc2430bcce95772d44fe9f534a44f.png=33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.png.]

7.在14與d80dee887b88cc2e849f29df6db3e5a0.png之間插入n個數組成等比數列,若各項之和為d75e1ae89fabb942ba66ce27cf0b7b05.png,則此數列的項數為________.

5 [設此等比數列為{am},公比為q,則該數列共有n+2項.∵14≠744fd0a3d74f1d77b2c536e670dd53aa.png,∴q≠1.由等比數列的前n項和公式,得d75e1ae89fabb942ba66ce27cf0b7b05.png=a2517f6c73e060d43e4ff1c3fcc65951.png,解得q=-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,

∴an+2=14×224da7809c3d66b12e45ed2ddf07e94f.pngn+2-1=884e23a15abcb21efe0edbe8636cc1f5.png,即a86ed2bace66c06b110f82cd93f998c4.pngn+1=79c9652d1db2bc2c380fbc5d0e3be7bf.png,解得n=3,∴該數列共有5項.]

8.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn,若Sn=2,S3n=14,則S4n=________.

30 [由題意知公比大于0,由等比數列性質知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…仍為等比數列.

設S2n=x,則2,x-2,14-x成等比數列.

由(x-2)2=2×(14-x),

解得x=6或x=-4(舍去).

∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…是首項為2,公比為2的等比數列.

又∵S3n=14,∴S4n=14+2×23=30.]

三、解答題

9.(2019·全國卷Ⅱ)已知{an}是各項均為正數的等比數列,a1=2,a3=2a2+16.

(1)求{an}的通項公式;

(2)設bn=log2an,求數列{bn}的前n項和.

[解] (1)設{an}的公比為q,由題設得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0.

解得q=-2(舍去)或q=4.

因此{an}的通項公式為an=2×4n-1=22n-1.

(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此數列{bn}的前n項和為1+3+…+2n-1=n2.

10.(2018·全國卷Ⅰ)已知數列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設bn=38ff3a08a1dc4cc41258abaf3a9398ab.png.

(1)求b1,b2,b3;

(2)判斷數列{bn}是否為等比數列,并說明理由;

(3)求{an}的通項公式.

[解] (1)由條件可得an+1=3f22ad69e7aff1bd930ff56ef2834ac4.pngan.

將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.

將n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.

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