福彩3d在线开奖直播:2020屆二輪(理科數學) 任意角弧度制及任意角的三角函數 專題卷(全國通用)

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2020屆二輪(理科數學) 任意角弧度制及任意角的三角函數 專題卷(全國通用)

1.若tan α>0,則(  )

A.sin α>0 B.cos α>0

C.sin 2α>0 D.cos 2α>0

2.若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長,則其圓心角α(0<α<π)的弧度數為(  )

A.c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png B.6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png C.91a24814efa2661939c57367281c819c.png D.2

3.已知α是第二象限角,P(x,aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png)為其終邊上一點,且cos α=4d8d7ba05e6c70bedca6ca67b56e1543.pngx,則x=(  )

A.91a24814efa2661939c57367281c819c.png B.±91a24814efa2661939c57367281c819c.png C.-d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D.-91a24814efa2661939c57367281c819c.png

4.已知角α的終邊經過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數a的取值范圍是(  )

A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]

5.已知點Pf01224646fd9c1a8ee358c35e35025bf.png在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為(  )

A.d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png B.15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png C.3ac08bcd5b87240a2e94a80d4eea638e.png D.a98ce72d61a0534e6ac1234f9e05fedc.png

6.已知點A的坐標為(491a24814efa2661939c57367281c819c.png,1),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png至OB,則點B的縱坐標為(  )

A.a0e950dc4545cad1f4989d54a1e697b2.png B.5227be6e4ea42b5eb7af69a7f36a34f0.png C.f1a515838d26372ff2fea9076e0128b9.png D.fd5e35b558cd4a8e30ca9a764aa9aa7b.png

7.函數y=1c5a06be8ed4a883e13ce7c0ea764889.png的定義域為         .?

8.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sin α+6424997573c42785f87df4b330c87bb2.png的值為     .?

9設角α是第三象限角,且aa6289e0705a56187eb03ecf3bb10aa5.png=-sin 1e9ea59acfec7f4d883391e231c725a5.png,則角1e9ea59acfec7f4d883391e231c725a5.png是第     象限角.?

10.已知扇形的周長為40,則當扇形的面積最大時,它的半徑和圓心角分別為     .?

二、能力提升

9已知角α=2kπ-cb7b3df49ac033e9e871de5bacd20ab5.png(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=795c1b5e4b93c65089f148a62dd635e8.png的值為(  )

A.1 B.-1 C.3 D.-3

10.下列結論錯誤的是(  )

A.若0<α<6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png,則sin αB.若α是第二象限角,則1e9ea59acfec7f4d883391e231c725a5.png為第一象限或第三象限角

C.若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),則sin α=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png

D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度

13.在與2 010°終邊相同的角中,絕對值最小的角的弧度數為     .?

14.函數y=6258521bbcf2d61d679d2cd99bcb9135.png的定義域是?   .?

15.已知角θ的終邊與480°角的終邊關于x軸對稱,點P(x,y)在角θ的終邊上(不是原點),則45710800b31671bc39c5f4a1021f1bf1.png等于     .?

三、高考預測

16.點A(sin 2 018°,cos 2 018°)在直角坐標平面內位于 (  )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

考點規范練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數

1.C 解析∵sinα<0,∴α的終邊落在第三、第四象限或y軸的負半軸.

又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.

綜上可知,α在第三象限.

2.A 解析將鐘表的分針撥慢應按逆時針方向旋轉,故選項C,D不正確.

因為撥慢10分鐘,所以分針轉過的角度應為圓周的e345744a2dab15208a8a61774b30d1c8.png,即為6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png×2π=c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png.

1.C 解析(方法一)由tanα>0可得kπ<α故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),

故四個選項中只有sin2α>0.

(方法二)由tanα>0知角α是第一或第三象限角,當α是第一象限角時,sin2α=2sinαcosα>0;

當α是第三象限角時,sinα<0,cosα<0,

仍有sin2α=2sinαcosα>0,故選C.

2.C 解析設圓的半徑為r,則其內接正三角形的邊長為91a24814efa2661939c57367281c819c.pngr,所以91a24814efa2661939c57367281c819c.pngr=αr,

所以α=91a24814efa2661939c57367281c819c.png.

3.D 解析依題意得cosα=a9d648585b10631fe85bdc6927abf811.pngx<0,

由此解得x=-91a24814efa2661939c57367281c819c.png,故選D.

4.A 解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有d1f351521896e4484a15791e362086ca.png解得-25.C 解析因為點Pf01224646fd9c1a8ee358c35e35025bf.png在第四象限,

所以根據三角函數的定義可知tanθ=79c648a1b144823ebd5d8328f4d758ec.png=-227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png,

又θ∈[0,2π),可得θ=3ac08bcd5b87240a2e94a80d4eea638e.png.

6.D 解析由點A的坐標為(491a24814efa2661939c57367281c819c.png,1),可知OA繞坐標原點O逆時針旋轉c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png至OB,則OB邊仍在第一象限.

故可設直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png+α.

因為A(491a24814efa2661939c57367281c819c.png,1),所以tanα=55126ef0c267c33b415e34ddd3878431.png,tanaf9aa43ac404164f3a0dd72cadbaea5f.png,即m2=cab2e25cccb523e461dc320ad0483cae.pngn2.

因為m2+n2=(491a24814efa2661939c57367281c819c.png)2+10=49,

所以n2+cab2e25cccb523e461dc320ad0483cae.pngn2=49,所以n=fd5e35b558cd4a8e30ca9a764aa9aa7b.png或n=-fd5e35b558cd4a8e30ca9a764aa9aa7b.png(舍去),

所以點B的縱坐標為fd5e35b558cd4a8e30ca9a764aa9aa7b.png.

7.cc25e1bd0d84e9c296544050e339a083.png(k∈Z) 解析∵2cosx-1≥0,

∴cosx≥93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

由三角函數線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示),

故x∈cc25e1bd0d84e9c296544050e339a083.png(k∈Z).

8.0 解析設角α終邊上除原點外的任一點為P(k,-3k)(k≠0),則r=9bff6e875b6aaa20a5308e68af7e89a2.png|k|.

當k>0時,r=216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.pngk,

∴sinα=ac592c2df0c3f495db8c8cbe5ea73624.png=-3c1392afc863f33ebd431b3d9bf0f1f3.png,

∴10sinα+6424997573c42785f87df4b330c87bb2.png=-3216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png+3216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png=0;

當k<0時,r=-216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.pngk,

∴sinα=58b47682d0b1e9c0322606bc67b625b7.png=-216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png,

∴10sinα+6424997573c42785f87df4b330c87bb2.png=3216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png-3216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png=0.

綜上,10sinα+6424997573c42785f87df4b330c87bb2.png=0.

9四 解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+e6e9794ee82bcf3d55007ff942283739.png(k∈Z).

故kπ+c01e7393961e1d2158ae0523b2836804.png又aa6289e0705a56187eb03ecf3bb10aa5.png=-sin1e9ea59acfec7f4d883391e231c725a5.png,故sin1e9ea59acfec7f4d883391e231c725a5.png<0.

因此1e9ea59acfec7f4d883391e231c725a5.png只能是第四象限角.

10.10,2 解析設扇形的半徑為r,圓心角為θ,

則rθ+2r=40.

∴扇形的面積S=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngθr2=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.

∴當且僅當r=10時,S有最大值100,此時10θ+20=40,θ=2.∴當r=10,θ=2時,扇形的面積最大.

9B 解析由α=2kπ-cb7b3df49ac033e9e871de5bacd20ab5.png(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限.

又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.

所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.

所以y=-1+1-1=-1.

10.C 解析若0<α<6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png,則sinα若α是第二象限角,則40ac2d9d115c6d37048bdf6cb71788a6.png(k∈Z),則1e9ea59acfec7f4d883391e231c725a5.png為第一象限角或第三象限角,故B正確;

若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0),

則sinα=912d2d876e9188808e468b8c68648a3b.png,不一定等于27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png,故C不正確;

若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長為6-2×2=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確.

13.-d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png 解析∵2010°=0288be10cce76a0e69dd6e0bd3529b51.png=10π-d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png,∴與2010°終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數為-d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png.

14.b455284594cb2d6f1726af4b165d0636.png(k∈Z) 解析由題意知08a7fa283f22d2931a2e0f9f2ba8ca87.png

由滿足上述不等式組的三角函數線,得x的取值范圍為c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.

15.75276e5ef991e623587b42b4b08f7665.png 解析由題意知角θ的終邊與240°角的終邊相同.

∵P(x,y)在角θ的終邊上,

∴tanθ=tan240°=850eb3d98d0dd7c42400554c49ca171a.png,

于是648e51e0bb6f733af908ac9fc6aba2ac.png.

16.C 解析由2018°=360°×5+(180°+38°)可知,

所以sin2018°<0,cos2018°<0,

即點A位于第三象限.

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