赣11选5开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓13函數模型及其應用理北師大版

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課后限時集訓13

函數模型及其應用

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.如圖,在不規則圖形ABCD中,AB和CD是線段,AD和BC是圓弧,直線l⊥AB于E,當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時,把圖形ABCD分成兩部分,設AE=x,左側部分面積為y,則y關于x的大致圖像為(  )

A     B    C    D

D [因為左側部分面積為y,隨x的變化而變化,最初面積增加得快,后來均勻增加,最后緩慢增加,只有D選項適合.]

2.某新產品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數x之間關系的是(  )

A.y=100x      B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x D.y=100log2x+100

C [根據函數模型的增長差異和題目中的數據可知,應為指數函數模型.故選C.]

3.某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來價格比較,變化的情況是(  )

A.減少7.84% B.增加7.84%

C.減少9.5% D.不增不減

A [設某商品原來價格為a,四年后價格為:

a(1+0.2)2(1-0.2)2=a×1.22×0.82=0.921 6a,

(0.921 6-1)a=-0.078 4a,

所以四年后的價格與原來價格比較,減少7.84%.]

4.某市生產總值連續兩年持續增加.第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產總值的年平均增長率為(  )

A.593926a141ea3822e7ecc8927e571563.png B.f38bd2e865f0048904306a49c24a8aba.png

C.4db3ba4ff5d164bb340d7f93d513447d.png D.99c5ae21e7a2e6983b8d1a4020f610ed.png-1

D [設年平均增長率為x,原生產總值為a,則a(1+p)·(1+q)=a(1+x)2,解得x=244e11723650ee24dea50ba8d7929146.png-1,故選D.]

5.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元)滿足關系f(x)=de5da0f7b090226f843755ecf338f925.png已知某家庭2019年前三個月的煤氣費如下表:

月份

用氣量

煤氣費

一月份

4 m3

4元

二月份

25 m3

14元

三月份

35 m3

19元

若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣,則其煤氣費為(  )

A.11.5元 B.11元

C.10.5元 D.10元

A [根據題意可知f(4)=C=4,f(25)=C+B(25-A)=14,f(35)=C+B(35-A)=19,解得A=5,B=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,C=4,所以f(x)=37540681a9a57e3b2d79a4a7cc1c49a2.png所以f(20)=4+df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png(20-5)=11.5,故選A.]

二、填空題

6.一個工廠生產一種產品的總成本y(單位:萬元)與產量x(單位:臺)之間的函數關系是y=0.1x2+10x+300(0<x≤240,x∈N),若每臺產品的售價為25萬元,生產的產品全部賣出,則該工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入-產品成本)時的產量是________臺.

75 [由題意可知,利潤f(x)=25x-y=-0.1x2+15x-300,(0<x≤240,x∈N)

∴當x=75時,f(x)取到最大值.]

7.有一批材料可以建成200 m長的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場池,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形場地的最大面積為________m2.(圍墻厚度不計)

2 500 [設圍成的矩形場地的長為x m,則寬為fcfaa88512cf2250efb44a4368434523.png m,

則S=x·fcfaa88512cf2250efb44a4368434523.png=70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png(-x2+200x).

當x=100時,Smax=2 500(m2).]

8.已知投資x萬元經銷甲商品所獲得的利潤為P=f7ae97a595d6f9f42e79a8ee6f60fb02.png;投資x萬元經銷乙商品所獲得的利潤為Q=be7e419dad118aed18feac14389f454f.png 66f0d9f19c1b01cf4ea57afa77b0b856.png(a>0).

若投資20萬元同時經銷這兩種商品或只經銷其中一種商品,使所獲得的利潤不少于5萬元,則a的最小值為________.

a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png [設投資乙商品x萬元(0≤x≤20),則投資甲商品(20-x)萬元.

利潤分別為Q=be7e419dad118aed18feac14389f454f.png 66f0d9f19c1b01cf4ea57afa77b0b856.png(a>0),P=2d687516909e71ec9e9971d3005d4b98.png,

因為P+Q≥5,0≤x≤20時恒成立,

則化簡得a66f0d9f19c1b01cf4ea57afa77b0b856.png≥ac2606fe9376e6e3ad14b772d437bfb9.png,0≤x≤20時恒成立.

(1)x=0時,a為一切實數;

(2)0<x≤20時,分離參數a≥9c266c491619b35e28bd0795dc22d6a9.png,0<x≤20時恒成立,

所以a≥a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png,a的最小值為a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png.]

三、解答題

9.某種出口產品的關稅稅率為t,市場價格x(單位:千元)與市場供應量p(單位:萬件)之間近似滿足關系式:p=2(1-kt)(x-b)2,其中k,b均為常數.當關稅稅率t=75%時,若市場價格為5千元,則市場供應量約為1萬件;若市場價格為7千元,則市場供應量約為2萬件.

(1)試確定k,b的值.

(2)市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x(單位:千元)近似滿足關系式:q=2-x,當p=q時,市場價格稱為市場平衡價格,當市場平衡價格不超過4千元時,試確定關稅稅率的最大值.

[解] (1)由已知得:

fde87d8efc5b5bf24c23163ff2abc620.png?37bfb8e4732bccab6780328d47d6d6c1.png

解得b=5,k=1.

(2)當p=q時,2(1-t)(x-5) 2=2-x,

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