体彩排列三开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓7函數性質的綜合問題理北師大版

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課后限時集訓7

函數性質的綜合問題

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.設f(x)是定義在R上周期為2的奇函數,當0≤x≤1時,f(x)=x2-x,則f527252ca3bcbd0668e4cd8085794f83f.png=(  )

A.-70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png   B.-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png    

C.70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png   D.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

C [因為f(x)是定義在R上周期為2的奇函數,所以f47e8f19df1d4fa9572e77362fd38f7e3.png=-fdd2a08154917eb1b94f3a425ea2f8114.png=-ffed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png.又當0≤x≤1時,f(x)=x2-x,所以f1d271f32cf1e10c161c941ac74f5dc29.png=fed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png2-66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.png=-70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png,則f47e8f19df1d4fa9572e77362fd38f7e3.png=70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png.]

2.下列函數中,既是奇函數又在(0,+∞)上單調遞增的是(  )

A.y=ex+e-x B.y=ln(|x|+1)

C.y=c6c02c3003933f648065a8917f2246cd.png D.y=x-b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png

D [選項A、B顯然是偶函數,排除;選項C是奇函數,但在(0,+∞)上不是單調遞增函數,不符合題意; 選項D中,y=x-b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png是奇函數,且y=x和y=-b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png在(0,+∞)上均為增函數,故y=x-b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png在(0,+∞)上為增函數,所以選項D正確.]

3.已知定義在R上的奇函數f(x)有faf15d0b5d77d63ac25a6af42e4ffa7c9.png+f(x)=0,當-9d3355dd2ffe42827c14804d953fb335.png≤x≤0時,f(x)=2x+a,則f(16)的值為(  )

A.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png B.-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

C.003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png D.-003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png

A [由faf15d0b5d77d63ac25a6af42e4ffa7c9.png+f(x)=0,得f(x)=-faf15d0b5d77d63ac25a6af42e4ffa7c9.png=f(x+5),

∴f(x)是以5為周期的周期函數,

∴f(16)=f(1+3×5)=f(1).

∵f(x)是R上的奇函數,

∴f(0)=1+a=0,∴a=-1.

∴當-9d3355dd2ffe42827c14804d953fb335.png≤x≤0時,f(x)=2x-1,

∴f(-1)=2-1-1=-66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.png,

∴f(1)=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,∴f(16)=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.]

4.定義在R上的奇函數f(x)滿足f72b56f7e6b632ce966b5b4f7bcb4dc9c.png=f(x),當x∈4fd62d5d614496e7d843f94eaff510b3.png時,f(x)=log531f8a865f577afcbfc97c30b9013209.png(1-x),則f(x)在區間71ae70f0be6292ee3b132b88a2092abd.png內是(  )

A.減函數且f(x)>0 B.減函數且f(x)<0

C.增函數且f(x)>0 D.增函數且f(x)<0

D [當x∈4fd62d5d614496e7d843f94eaff510b3.png時,由f(x)=logdf4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png(1-x)可知,f(x)單調遞增且f(x)>0,又函數f(x)為奇函數,所以f(x)在區間76c797d4187adc335b5aba4d8fb51388.png上也單調遞增,且f(x)<0.由f72b56f7e6b632ce966b5b4f7bcb4dc9c.png=f(x)知,函數的周期為003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png,所以在區間2dcfac5792f0c13ae000938bb5d8a67e.png上,函數f(x)單調遞增且f(x)<0.]

5.(2019·合肥調研)定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是減函數,則有(  )

A.f003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png<f30ec0fe6b9e557849bada51bba78300d.png<f047938f24493bb4c593b99bb4ec692a7.png

B.f047938f24493bb4c593b99bb4ec692a7.png<f30ec0fe6b9e557849bada51bba78300d.png<fa56af1e7e528f50a4dd9a6d7b7363b3a.png

C.fa56af1e7e528f50a4dd9a6d7b7363b3a.png<f047938f24493bb4c593b99bb4ec692a7.png<f30ec0fe6b9e557849bada51bba78300d.png

D.f30ec0fe6b9e557849bada51bba78300d.png<fa56af1e7e528f50a4dd9a6d7b7363b3a.png<f047938f24493bb4c593b99bb4ec692a7.png

C [因為f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函數的周期為4,作出f(x)的草圖,如圖,由圖可知fa56af1e7e528f50a4dd9a6d7b7363b3a.png<f047938f24493bb4c593b99bb4ec692a7.png<f30ec0fe6b9e557849bada51bba78300d.png.

]

二、填空題

6.已知f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+4)=f(x-2).若當x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=________.

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