福彩开奖直播暂停:2021高考數學一輪復習課后限時集訓24函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數模型的簡單應用理北師大版

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課后限時集訓24

函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數模型的簡單應用

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.函數y=sinf3b18369b80bb73d07519eec60dab789.png在區間e8f7b262bc02ad1e1778bad25dced931.png上的簡圖是(  )

A         B

C         D

A [令x=0,得y=sinf83cb3365fd16b1be7d7584500edbba5.png=-b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png,排除B、D.

由ff83cb3365fd16b1be7d7584500edbba5.png=0,fb8290d24cbc7cca888e7c5d728d8ac92.png=0,排除C,故選A.]

2.函數f(x)=tan ωx(ω>0)的圖像的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png,則fb8290d24cbc7cca888e7c5d728d8ac92.png的值是(  )

A.-9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png B.a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png

C.1 D.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

D [由題意可知該函數的周期為cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png,

∴cfd6506791d4a32cd757ec678d7f3d8b.png=cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png,ω=2,f(x)=tan 2x.∴fb8290d24cbc7cca888e7c5d728d8ac92.png=tan 5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png=9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.]

3.(2019·濰坊模擬)函數y=9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngsin 2x-cos 2x的圖像向右平移φ9332337f77a2f9ba681f54e54b629738.png個單位長度后,得到函數g(x)的圖像,若函數g(x)為偶函數,則φ的值為(  )

A.e4ca3275ee4385ac97d838fdbe9e589a.png B.b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png

C.6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png D.5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png

B [由題意知y=9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngsin 2x-cos 2x=2sin74bb7697d1f33d69c18811f13380766f.png,其圖像向右平移φ個單位長度后,得到函數g(x)=2sin249239bcdd6678fd167ee76dc13c4638.png的圖像,因為g(x)為偶函數,所以2φ+b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png=cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png+kπ,k∈Z,所以φ=b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png+9ee988c278801621efb2d3886424b3e1.png,k∈Z,又因為φ∈42c56404253a6fd3953459a630f3c03e.png,所以φ=b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png.]

4.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)c09e338db8193b607db7908557811716.png的部分圖像如圖所示,則φ的值為(  )

A.-5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png B.5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png

C.-b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png D.b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png

B [由題意,得16d4d25b8582c8a8791f621b5799bd19.png=5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png-624d1058f96159eb3fcaf52dc647d5a7.png=cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png,所以T=π,由T=3a0e0b4365a970a6cf10b135e8b247f0.png,得ω=2,由圖可知A=1,所以f(x)=sin(2x+φ).又因為fd95f551ce1394ec5083b1c0e114d66aa.png=sin35715a6574efeb1e013e6f15a56c32bc.png=0,-cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png<φ<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png,所以φ=5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png.]

5.(2019·武漢調研)函數f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0)的部分圖像如圖所示,給出以下結論:

①f(x)的最小正周期為2;

②f(x)圖像的一條對稱軸為直線x=-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png;

③f(x)在f7d7a6322b7a9c647c16075198562f2e.png,k∈Z上是減函數;

④f(x)的最大值為A.

則正確結論的個數為(  )

A.1 B.2

C.3 D.4

B [由題圖可知,函數f(x)的最小正周期T=2×26df68f3a08bfc273a26a0943e631b67.png=2,故①正確;因為函數f(x)的圖像過點74b42ff49a0603e9ef3bb55b464f9a7e.png和db431a5bccc7a4450f303c05bd396d80.png,所以函數f(x)圖像的對稱軸為直線x=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngd7b2d8098528478272dcb2daea978fcc.png+0096499837618046a2bd7c9e943eea15.png=265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png+k(k∈Z),故直線x=-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png不是函數f(x)圖像的對稱軸,故②不正確;由圖可知,當70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png-93067bcc56fd581707a5079f0476c2f4.png+kT≤x≤70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png+93067bcc56fd581707a5079f0476c2f4.png+kT(k∈Z),即2k-70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png≤x≤2k+265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png(k∈Z)時,f(x)是減函數,故③正確;若A>0,則最大值是A,若A<0,則最大值是-A,故④不正確.綜上知正確結論的個數為2.]

二、填空題

6.將函數f(x)=2sin1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png的圖像向右平移70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png個周期后,所得圖像對應的函數為f(x)=________.

2sinf3b18369b80bb73d07519eec60dab789.png [函數y=2sin1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png的周期為π,將函數y=2sin1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png的圖像向右平移70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png個周期即6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png個單位長度,所得函數為y=2sinb95f6b48353a5fa666610918e75a4555.png=2sinf3b18369b80bb73d07519eec60dab789.png.]

7.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)69a8bcd06a4cca8408fba1d24f496164.png的部分圖像如圖所示,則y=f1948fe352ccf0cbd5dbcffadb734aea8.png取得最小值時x的集合為________.

ad4049c339784c8f8265efd58f3da07b.png [根據所給圖像,周期T=4×b1c0c5d92b76135a329840ce31659ef5.png=π,故π=3a0e0b4365a970a6cf10b135e8b247f0.png,∴ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),另外圖像經過點a4be52fe76dfcfa1f6cd4e5099c5ff3b.png,代入有2×e3be377f7fabf2ca0926f674f779d82c.png+φ=π+2kπ(k∈Z),

再由|φ|<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png,得φ=-b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png,∴f(x)=sin74bb7697d1f33d69c18811f13380766f.png,

∴f1948fe352ccf0cbd5dbcffadb734aea8.png=sin1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png,

當2x+b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png=-cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png+2kπ(k∈Z),即x=-5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png+kπ(k∈Z)時,y=f1948fe352ccf0cbd5dbcffadb734aea8.png取得最小值.]

8.已知f(x)=sine974bc79597ea8dcf88015c0e2e44c3b.png(ω>0),fb8290d24cbc7cca888e7c5d728d8ac92.png=fd95f551ce1394ec5083b1c0e114d66aa.png,且f(x)在區間8d63f8cbc7e20e968b36cd4c2261be02.png上有最小值,無最大值,則ω=________.

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