那个台看双色球开奖直播:2020屆二輪(理科數學) 導數的概念及運算 專題卷(全國通用)

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2020屆二輪(理科數學) 導數的概念及運算 專題卷(全國通用)

1.已知函數f(x)在R上滿足f(2-x)=2x2-7x+6,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是(  )

A.y=2x-1 B.y=x

C.y=3x-2 D.y=-2x+3

2.如圖,已知y=f(x)是可導函數,直線y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線.若g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的導函數,則g'(3)=(  )

A.-1 B.0

C.2 D.4

3.已知曲線f(x)=x3-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標為(  )

A.(1,3) B.(-1,3)

C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3)

4.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2),則ab等于(  )

A.-8 B.-6 C.-1 D.5

5.若函數y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質.下列函數具有T性質的是(  )

A.y=sin x B.y=ln x

C.y=ex D.y=x3

6.若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+fcaa58d46143a9a4a670161807eda568.pngx-9都相切,則a等于(  )

A.-1或-ce2f51d404f19884670eb394ba556737.png B.-1或01fe38bc26d95ab9a4063e310d02b825.png

C.-b0cdadb8bdea36abcccdd0db8a2358bc.png或-ce2f51d404f19884670eb394ba556737.png D.-b0cdadb8bdea36abcccdd0db8a2358bc.png或7

7.已知函數f(x)=536dd2d695196a97e29fd9f8edc4a5aa.png,其導函數記為f'(x),則f(2 018)+f'(2 018)+f(-2 018)-f'(-2 018)=     .?

8.已知直線ax-by-3=0與曲線f(x)=xex在點P(1,e)處的切線垂直,則033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png=     .?

9若曲線y=aln x(a>0)在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,則a=     .?

10.若曲線f(x)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數a的取值范圍是     .?

二、能力提升

9若函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(  )

10.若點P是曲線y=x2-ln x上的任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為(  )

A.1 B.d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

C.a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png D.91a24814efa2661939c57367281c819c.png

13.已知函數f(x)在區間(0,+∞)內可導,且f(ex)=x+ex,則f'(2 018)=(  )

A.1 B.2

C.cf6dfa635e5ab0b7afd115618fde1eba.png D.df64743407225695fe7a9b11e2da246d.png

14.設函數f(x)=ax-2-ln x(a∈R),若曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線為x-ey+b=0,則a=     ,b=     .?

15.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=     .?

三、高考預測

16.曲線y=8cf7759d77156106852fb093a04da0fe.png在點(4,e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為(  )

A.fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.pnge2 B.4e2

C.2e2 D.e2考點規范練13 導數的概念及運算

1.A 解析dbb972a6d37754b97da4303d8ef8e55a.png=-512e10bd64b55fd851c89921ff57fa7c.png=-f'(1)=-3e4acad01ae7df3de726cc1005d4e9b3.png=-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.

2.B 解析因為f(x)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx2+2xf'(2018)+2018lnx,

所以f'(x)=x+2f'(2018)+7a3a400f5177e9fb0aecd0137bd1e65d.png,

所以f'(2018)=2018+2f'(2018)+f77e1db79983a2c0fbbf4cbb8ed4c245.png.

即f'(2018)=-(2018+1)=-2017.

1.C 解析令x=1,得f(1)=1.令2-x=t,可得x=2-t,將其代入f(2-x)=2x2-7x+6,得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化簡整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,

∴f'(x)=4x-1,

∴f(1)=1,f'(1)=3,

∴所求切線方程為y-1=3(x-1),即y=3x-2.

2.B 解析由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,故f'(3)=-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.

∵g(x)=xf(x),

∴g'(x)=f(x)+xf'(x),

∴g'(3)=f(3)+3f'(3).

又由題圖可知f(3)=1,

∴g'(3)=1+3×860668d69193cbb165b780095863b1df.png=0.

3.C 解析∵f(x)=x3-x+3,

∴f'(x)=3x2-1.

設點P(x,y),則f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,

故P(1,3)或(-1,3).

經檢驗,點(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C.

4.A 解析由題意得直線y=kx+1過點A(1,2),故2=k+1,即k=1.

∵y'=3x2+a,且直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2),

∴k=3+a,即1=3+a,

∴a=-2.

將點A(1,2)代入曲線方程y=x3+ax+b,

可解得b=3,

即ab=(-2)3=-6.故選A.

5.A 解析設曲線上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),

由導數的幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f'(x1),k2=f'(x2).

若函數具有T性質,則k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.

A項,f'(x)=cosx,顯然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有無數組解,所以該函數具有性質T;

B項,f'(x)=afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png(x>0),顯然k1·k2=1cbecd4a982721663a636bc9a77d0d62.png=-1無解,故該函數不具有性質T;

C項,f'(x)=ex>0,顯然k1·k2=b38b1ed963db5282df73d28e069dce28.png=-1無解,故該函數不具有性質T;

D項,f'(x)=3x2≥0,顯然k1·k2=3756e891405b530272eed3cf720f03c3a.png×3290eb8cfea19b2d1aa48b8ca7aa6d8c8.png=-1無解,故該函數不具有性質T.

綜上,選A.

6.A 解析因為y=x3,所以y'=3x2.

設過點(1,0)的直線與y=x3相切于點(x0,a614205438a01a3d0d921fa3100d61dc.png),

則在該點處的切線斜率為k=3f8209ee933cf5ce7c2926c71f49de433.png,所以切線方程為y-a614205438a01a3d0d921fa3100d61dc.png=3f8209ee933cf5ce7c2926c71f49de433.png(x-x0),即y=3f8209ee933cf5ce7c2926c71f49de433.pngx-2a614205438a01a3d0d921fa3100d61dc.png.

又點(1,0)在切線上,

則x0=0或x0=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png.

當x0=0時,由y=0與y=ax2+fcaa58d46143a9a4a670161807eda568.pngx-9相切,可得a=-ce2f51d404f19884670eb394ba556737.png;

當x0=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png時,由y=9b77b469a6536458eabcfa1202382a93.pngx-9b77b469a6536458eabcfa1202382a93.png與y=ax2+fcaa58d46143a9a4a670161807eda568.pngx-9相切,可得a=-1.

7.2 解析∵f(x)=1+5a164a11b96f72882a85fbdb725da356.png,

∴f'(x)=1f01a2a404a83a589a53035ea020aaca.png,可知f'(x)是偶函數,

∴f'(2018)-f'(-2018)=0.

又f(2018)+f(-2018)=d008521d066ab8504fb9cc929db12dee.png=b078e915338931f2ccfa1f1cf276c283.png=2,

∴f(2018)+f'(2018)+f(-2018)-f'(-2018)=2.

8.-042b3cb45c0ed22da8bf0b5b6289b63e.png 解析對函數f(x)=xex求導可得f'(x)=x'ex+x(ex)'=ex(x+1),則函數f(x)=xex在點P(1,e)處的切線的斜率為k=f'(1)=e1×(1+1)=2e.

又直線ax-by-3=0與切線垂直,則有033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png=-042b3cb45c0ed22da8bf0b5b6289b63e.png.

98 解析由y=alnx,可得y'=efae3c66f865db375f952da424bc37ef.png.

故曲線y=alnx在x=1處的切線的斜率k=a.

又f(1)=aln1=0,

所以切點為(1,0),所以切線方程為y=a(x-1).

令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a.

故圍成的三角形的面積S=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×a×1=4,解得a=6.

10.[2,+∞) 解析∵f(x)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx2-ax+lnx,

∴f'(x)=x-a+afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png.

∵曲線f(x)存在垂直于y軸的切線,

∴f'(x)存在零點,

∴x+afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png-a=0有解,

∴a=x+afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png≥2(x>0).

9D 解析由y=f'(x)的圖象知y=f'(x)在(0,+∞)內單調遞減,

說明函數y=f(x)的切線的斜率在(0,+∞)內也單調遞減,故可排除A,C.

又由題圖知y=f'(x)與y=g'(x)的圖象在x=x0處相交,

說明y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故可排除B.故選D.

10.B 解析因為定義域為(0,+∞),所以y'=2x-afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png.令2x-afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png=1,解得x=1,則曲線在點P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=ee5c1de73533b6523decea895fd04e42.png.故所求的最小值為d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png.

13.D 解析令ex=t,則x=lnt,所以f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x.所以f'(x)=afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png+1.所以f'(2018)=cf6dfa635e5ab0b7afd115618fde1eba.png+1=df64743407225695fe7a9b11e2da246d.png.故選D.

14.ecd5772784ef61b34d87661a43d1f73e.png -2e 解析∵f(x)=ax-2-lnx(a∈R),

∴f'(x)=a-beabf21efc5dd78f99e383b1e7982a3f.png.

又曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線的斜率為e829777ab97c93ef78b95b37ec071e96.png,

∴f'(e)=51665fbd31a6f3c94fee698ab45addfe.png.

∴a=ecd5772784ef61b34d87661a43d1f73e.png.∴f(e)=a·e-2-lne=-1.

由切點(e,-1)在切線上,可得b=-2e.

15.1-ln 2 解析對函數y=lnx+2求導,得y'=afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png.對函數y=ln(x+1)求導,得y'=a36e27e13b697bd9cb1e568b83db1c56.png.

設直線y=kx+b與曲線y=lnx+2相切于點P1(x1,y1),與曲線y=ln(x+1)相切于點P2(x2,y2),則y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).

由點P1(x1,y1)在切線上,得y-(lnx1+2)=4f0508edcbd10519bf58d5a629dfcc62.png(x-x1).由點P2(x2,y2)在切線上,得y-ln(x2+1)=6e7ca96d65a7058c198d7e7ced346329.png(x-x2).因為這兩條直線表示同一條直線,

所以696b139734693f66e3f4466257236c43.png

解得x1=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,x2=-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

所以k=4f0508edcbd10519bf58d5a629dfcc62.png=2,b=lnx1+2-1=1-ln2.

16.D 解析∵y'=7949aa5a6275a60b67d6b5812c7a29a4.png,∴切線斜率k=2e674ddce22ead4d16d2dda10fe79063.pnge2.

∴切線方程為y-e2=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pnge2(x-4).

令x=0,得y=-e2;令y=0,得x=2.

故所求三角形的面積為S=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2×|-e2|=e2.

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