福彩在哪个台开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓27正弦定理、余弦定理理北師大版

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課后限時集訓27

正弦定理、余弦定理

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.已知△ABC中,A=b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png,B=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png,a=1,則b等于(  )

A.2     B.1    

C.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png     D.1553867a52c684e18d473467563ea33b.png

D [由正弦定理32d68671299269b87e1e61df1a8d70cf.png=4532e33590da37c58474922e01b8465d.png,得7adca3346e3e1943fd8d6ba259b89f81.png=1d1d2dffb6a3d97fdedd42298f7e8f5c.png,所以6bcb34dca674dd6b9042ed76daf6c44f.png=3e2a6a3836c16f0e01dbc39667c6bbe4.png,所以b=1553867a52c684e18d473467563ea33b.png.]

2.(2019·成都模擬)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngb,且a>b,則B=(  )

A.b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png B.5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png

C.6866f5f55bcdb05fc3c4a4512c010e8b.png D.40e0e164a635c508463915d501d1f617.png

A [由正弦定理得,sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngsin B,因為sin B≠0,所以sin Acos C+sin Ccos A=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,即sin(A+C)=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,所以sin B=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.已知a>b,所以B不是最大角,所以B=b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png.]

3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若e80803cf4fe7a190ec43081b50621e36.png=32d68671299269b87e1e61df1a8d70cf.png,則cos B等于(  )

A.-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png B.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

C.-b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png D.b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png

B [由正弦定理知d72eef85ba7c283a88602103012ed102.png=4644e1864e0eca3c07c6881f1683f73d.png=1,即tan B=9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png,

由B∈(0,π),所以B=5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png,所以cos B=cos 5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,故選B.]

4.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為688e4228fe487e13e57955d8084f0976.png,則C=(  )

A.cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png B.5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png

C.6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png D.b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png

C [由題可知S△ABC=71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngabsin C=688e4228fe487e13e57955d8084f0976.png,所以a2+b2-c2=2absin C,由余弦定理a2+b2-c2=2abcos C,所以sin C=cos C.因為C∈(0,π),所以C=34dc310f2c943ffc389278053ee08efd.png.故選C.]

5.在△ABC中,若d50bd4cdbd4c20953a2a2570c7414c38.png=50382fa5f9b3f1e8c043949e3bff6120.png,則△ABC的形狀是(  )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

D [由已知50382fa5f9b3f1e8c043949e3bff6120.png=cc573b9615e9b4a791a9c21244f4f9f1.png=764475edcf8dfa63b8532c546db603b1.png=d50bd4cdbd4c20953a2a2570c7414c38.png,所以d379a0a11da3678612d020d54db659fa.png=360ba93dac3b10cad7ace118ce6cd92b.png或d379a0a11da3678612d020d54db659fa.png=0,即C=90°或d379a0a11da3678612d020d54db659fa.png=360ba93dac3b10cad7ace118ce6cd92b.png.當C=90°時,△ABC為直角三角形.當d379a0a11da3678612d020d54db659fa.png=360ba93dac3b10cad7ace118ce6cd92b.png時,由正弦定理,得360ba93dac3b10cad7ace118ce6cd92b.png=af5575be5da2c7812b42ca431ffdf2e2.png,所以d379a0a11da3678612d020d54db659fa.png=af5575be5da2c7812b42ca431ffdf2e2.png,即sin Ccos C=sin Bcos B,即sin 2C=sin 2B.因為B,C均為△ABC的內角,所以2C=2B或2C+2B=180°,所以B=C或B+C=90°,所以△ABC為等腰三角形或直角三角形,故選D.]

二、填空題

6.在銳角△ABC中,角A,B所對的邊分別為a,b,若2asin B=9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngb,則角A=________.

5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png [因為2asin B=9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngb,所以2sin Asin B=9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngsin B,得sin A=b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png,所以A=5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png或A=6866f5f55bcdb05fc3c4a4512c010e8b.png.因為△ABC為銳角三角形,所以A=5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png.]

7.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png,cos C=22f56af511cb1b10a2f7582b6ee59667.png,a=1,則b=________.

515389a6d74b452ae13b12c3a231ea74.png [在△ABC中,由cos A=328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png,cos C=22f56af511cb1b10a2f7582b6ee59667.png,可得sin A=2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png,sin C=00f8e28a5d34ae1525e4942bf3d9a8b4.png,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos A·sin C=6e6a1b679d3bea51051d9265d9a9ff87.png,由正弦定理得b=78d523f974d18bc5eed8b9683780be7d.png=515389a6d74b452ae13b12c3a231ea74.png.]

8.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png,C=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png,則△ABC的面積為________.

9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png+1 [∵b=2,B=b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png,C=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png,

由正弦定理4532e33590da37c58474922e01b8465d.png=90be629f6e972220aa61602b2666ea03.png,

得c=9e9fbed1b364f667c0fcb2596e09bfe0.png=489ad07bd6c1f3a029732656ab5624b0.png=21553867a52c684e18d473467563ea33b.png,A=π-01a611587e124174fb0e98b4f905d394.png=e3be377f7fabf2ca0926f674f779d82c.png,

∴sin A=sin4cf03e3bbe37b414ddb85395ff5f016a.png=sin 6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.pngcos 5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png+cos 6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.pngsin 5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png=ea8c520f407cd257088cef693c31a9e2.png.

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