快3几点开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓4函數及其表示理北師大版

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課后限時集訓4

函數及其表示

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.下列所給圖像是函數圖像的個數為(  )

①  ?、凇  ?③   ?、?p>A.1   B.2    

C.3   D.4

B [①中當x>0時,每一個x的值對應兩個不同的y值,因此不是函數圖像,②中當x=x0時,y的值有兩個,因此不是函數圖像,③④中每一個x的值對應唯一的y值,因此是函數圖像.]

2.(2019·成都模擬)函數f(x)=log2(1-2x)+fae0981fe42c2de130744c7cf6f28bb7.png的定義域為(  )

A.2f3a0bac7f0a5529cda69e1b506f1cd0.png B.a22c7c8fb4328ac5d6c58dc8d9e00f19.png

C.(-1,0)∪2f3a0bac7f0a5529cda69e1b506f1cd0.png D.(-∞,-1)∪8c1afafefb68f341e41f0fb2b454c1ce.png

D [由1-2x>0,且x+1≠0,得x<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png且x≠-1,所以函數f(x)=log2(1-2x)+fae0981fe42c2de130744c7cf6f28bb7.png的定義域為(-∞,-1)∪8c1afafefb68f341e41f0fb2b454c1ce.png.]

3.已知fd08610cd4f396016b95f6d54bd221488.png=2x-5,且f(a)=6,則a等于(  )

A.59277bfaba258555f7c1c2ee38383247.png B.-59277bfaba258555f7c1c2ee38383247.png

C.b6ad479a47924ebb75f5c54d546eb338.png D.-b6ad479a47924ebb75f5c54d546eb338.png

A [令t=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngx-1,則x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,

則4a-1=6,解得a=59277bfaba258555f7c1c2ee38383247.png.]

4.若二次函數g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖像過原點,則g(x)的解析式為(  )

A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x

B [設g(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵g(1)=1,g(-1)=5,

且圖像過原點,

∴120c2eca53bcc3e9395e99378346ffee.png解得1aed9d6b98865edc91584af140e825dc.png

∴g(x)=3x2-2x.]

5.已知函數f(x)=0c957f528f22d72d4700e1a31f3db1f9.png且f(x0)=1,則x0=(  )

A.0 B.4

C.0或4 D.1或3

C [當x0≤1時,由f(x0)=2x0=1,得x0=0(滿足x0≤1);當x0>1時,由f(x0)=log3(x0-1)=1,得x0-1=3,則x0=4(滿足x0>1),故選C.]

二、填空題

6.若函數y=f(x)的定義域為[0,2],則函數g(x)=bc8d9d78398b1c3b5831971ba83862fa.png的定義域是________.

[0,1) [由0≤2x≤2,得0≤x≤1,又x-1≠0,即x≠1,所以0≤x<1,即g(x)的定義域為[0,1).]

7.設函數f(x)=825bdf4c3dc354c6761b6d7dcf608bfc.png則f(f(2))=________,函數f(x)的值域是________.

-33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.png [-3,+∞) [∵f(2)=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,∴f(f(2))=ffed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png=-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png-2=-33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.png.

當x>1時,f(x)∈(0,1),

當x≤1時,f(x)∈[-3,+∞),

∴f(x)∈[-3,+∞).]

8.若f(x)對任意x∈R恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=________.

2 [由題意可知701bbbba81306cfc4e04a883c7c42691.png

解得f(1)=2.]

三、解答題

9.設函數f(x)=d0281c848ba05a4d8e01d722e85ebe97.png且f(-2)=3,f(-1)=f(1).

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出f(x)的圖像.

[解] (1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),

得597ec888582ff5555772684d510e218a.png

解得0a0cdc52f362aab859e015ff769372b5.png所以f(x)=095d786f615548027ede2bd28ce5cd2b.png

(2)函數f(x)的圖像如圖所示.

10.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,某種型號汽車的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)滿足下列關系:y=a7b4a76eadee7b8d4bdd40f36cb76826.png+mx+n(m,n是常數).如圖是根據多次實驗數據繪制的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)的關系圖.

(1)求出y關于x的函數解析式;

(2)如果要求剎車距離不超過25.2 m,求行駛的最大速度.

[解] (1)由題意及函數圖像,

得ba1a93e4652ea51f83d747dbad9dcfdb.png

解得m=68b319693b47a4c5e61e1ce88ebe5536.png,n=0,所以y=a7b4a76eadee7b8d4bdd40f36cb76826.png+89bd1fa527efa6899788660418982384.png(x≥0).

(2)令a7b4a76eadee7b8d4bdd40f36cb76826.png+89bd1fa527efa6899788660418982384.png≤25.2,得-72≤x≤70.

∵x≥0,∴0≤x≤70.故行駛的最大速度是70 km/h.

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