七星彩八点开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓5函數的單調性與最值理北師大版

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課后限時集訓5

函數的單調性與最值

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.下列函數中,在區間(0,+∞)內單調遞減的是(  )

A.y=b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png-x      B.y=x2-x

C.y=ln x-x D.y=ex-x

A [對于A,y1=a23f8be257a55084602bb08e3265f20c.png在(0,+∞)內是減函數,y2=x在(0,+∞)內是增函數,則y=a23f8be257a55084602bb08e3265f20c.png-x在(0,+∞)內是減函數;B,C選項中的函數在(0,+∞)上均不單調;選項D中,y′=ex-1,而當x∈(0,+∞)時,y′>0,所以函數y=ex-x在(0,+∞)上是增函數.]

2.函數f(x)=ln(x2-2x-8)的單調遞增區間是(  )

A.(-∞,-2) B.(-∞,1)

C.(1,+∞) D.(4,+∞)

D [由x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.因此,函數f(x)=ln(x2-2x-8)的定義域是(-∞,-2)∪(4,+∞),注意到函數y=x2-2x-8在(4,+∞)上單調遞增,由復合函數的單調性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的單調遞增區間是(4,+∞).]

3.若函數f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在區間[3,+∞)和[-2,-1]上均為增函數,則實數a的取值范圍是(  )

A.f59b1f652c21feb77100e4834a01c787.png B.[-6,-4]

C.[-3,-21553867a52c684e18d473467563ea33b.png] D.[-4,-3]

B [由于f(x)為R上的偶函數,因此只需考慮函數f(x)在(0,+∞)上的單調性即可.由題意知函數f(x)在[3,+∞)上為增函數,在[1,2]上為減函數,

故-be7e419dad118aed18feac14389f454f.png∈[2,3],即a∈[-6,-4].]

4.已知函數f(x)是定義在區間[0,+∞)上的函數,且在該區間上單調遞增,則滿足f(2x-1)<f95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png的x的取值范圍是(  )

A.95cdee3e5dba38174c150c31961285a4.png B.18c3cd28d49e351b66f7ea3e5b1b3a80.png

C.47681841082130374ad2dc19648a7ddd.png D.22e2b9e67123eca7333d92e3afe19582.png

D [因為函數f(x)是定義在區間[0,+∞)上的增函數,滿足f(2x-1)<f95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png.

所以0≤2x-1<7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png,

解得df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png≤x<6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png.]

5.已知函數f(x)=x2-2ax+a在區間(-∞,1)上有最小值,則函數g(x)=bea52723f620669e177257fdf8afa371.png在區間(1,+∞)上一定(  )

A.有最小值 B.有最大值

C.是減函數 D.是增函數

D [由題意知a<1,若a≤0,則g(x)=x+4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png-2a在(1,+∞)上單調遞增;若0<a<1,g(x)=x+4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png-2a在(fa84d41497396ace4788002fba12ea3d.png,+∞)上單調遞增,則g(x)在(1,+∞)上單調遞增.綜上可得,g(x)=x+4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png-2a在區間(1,+∞)上是增函數.故選D.]

二、填空題

6.函數f(x)=ba14156d0ff1bcf9e164ee68e915229f.png-2df9d44c415cf85869851442e92d33b3.png的值域為________.

[-fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.png,fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.png] [因為fbd53154408b241581c6089d141df5b0.png所以-2≤x≤4,

所以函數f(x)的定義域為[-2,4].

又y1=5e676fb6704d93143c865bdedba71555.png,y2=-4b7cde70c9a3c9936540814344a3e84c.png在區間[-2,4]上均為減函數,

所以f(x)=ba14156d0ff1bcf9e164ee68e915229f.png-2df9d44c415cf85869851442e92d33b3.png在[-2,4]上為減函數,

所以f(4)≤f(x)≤f(-2),

即-fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.png≤f(x)≤fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.png.]

7.若f(x)=281f1c3b5d6f0fb0beab4cb3547aa673.png是定義在R上的減函數,則a的取值范圍是________.

f13cb49f21c2b53f7661bc11abb88c58.png [由題意知,72dec6a208369484e30a054b4264191f.png

解得33e936fc205c30dba7391696c872d6c1.png所以a∈f13cb49f21c2b53f7661bc11abb88c58.png.]

8.(2019·唐山模擬)設函數f(x)=455533da199a616de454cecac4008489.pngg(x)=x2f(x-1),則函數g(x)的遞減區間是________.

[0,1) [由題意知g(x)=71bdf521c30d3dc47fba9203ffe845d6.png函數圖像如圖所示,其遞減區間是[0,1).]

三、解答題

9.已知f(x)=faaf7a655c0e2ab4540732ef626d55c7.png(x≠a).

(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調遞增;

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調遞減,求實數a的取值范圍.

[解] (1)證明:設x1<x2<-2,

則f(x1)-f(x2)=f745f7feb729cc990539af950422d628.png-4eff32091cd44968f029cee90c4b6f02.png=cf1bf37e0c6335734a45c7c3bfa4365e.png.

因為(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

所以f(x)在(-∞,-2)上單調遞增.

(2)設1<x1<x2,

則f(x1)-f(x2)=9aa953aaad5245bdf53e1df43421168e.png-f9fafdae6f646c9265b368b15d9e00d2.png=d58274bbd30c715e95e31503a3ea7992.png.

因為a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,

只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,

所以a≤1.綜上所述,實數a的取值范圍是(0,1].

10.已知函數f(x)=x2+a|x-2|-4.

(1)當a=2時,求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值;

(2)若f(x)在區間[-1,+∞)上單調遞增,求實數a的取值范圍.

[解] (1)當a=2時,f(x)=x2+2|x-2|-4=9ba9347b40b2c87ac1ceb719c91fabcd.png=56c2f2764b4546bb1494432c7cc6666d.png

當x∈[0,2]時,-1≤f(x)≤0,當x∈[2,3]時,0≤f(x)≤7,

所以f(x)在[0,3]上的最大值為7,最小值為-1.

(2)因為f(x)=a2364c3cb829e7dccea5b07f51a2911e.png

又f(x)在區間[-1,+∞)上單調遞增,

所以當x>2時,f(x)單調遞增,則-be7e419dad118aed18feac14389f454f.png≤2,即a≥-4.

當-1<x≤2時,f(x)單調遞增,則be7e419dad118aed18feac14389f454f.png≤-1.

即a≤-2,且4+2a-2a-4≥4-2a+2a-4恒成立,

故實數a的取值范圍為[-4,-2].

1.函數f(x)滿足f(x+2)=3f(x),且x∈R,若當x∈[0,2]時,f(x)=x2-2x+2,則當x∈[-4,-2]時,f(x)的最小值為(  )

A.29a2472c9a0a4d196b4bcf2e7e2fc48d.png  B.7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png

C.-7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png  D.-29a2472c9a0a4d196b4bcf2e7e2fc48d.png

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