大乐透开奖直播是哪个台:2021高考數學一輪復習課后限時集訓14導數的概念及運算理北師大版

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課后限時集訓14

導數的概念及運算

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.函數y=ln(2x2+1)的導數是(  )

A.9fbb312816ecb129d3d836bb1687216f.png        B.0e72e2e449fc934935b7d1a172473f27.png

C.584ccc6b724dbfe5864de6f74eba0d9e.png D.15255ef5bcc7a1c6ece25ca3bd0d66ea.png

B [y′=9fbb312816ecb129d3d836bb1687216f.png·4x=0e72e2e449fc934935b7d1a172473f27.png,故選B.]

2.(2019·成都模擬)已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(e)+ln x(其中e為自然對數的底數),則f′(e)=(  )

A.1 B.-1

C.-e D.-e-1

D [由已知得f′(x)=2f′(e)+b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png,令x=e,可得f′(e)=2f′(e)+ff8034caececfffa9ab2c0ebcc5100b3.png,則f′(e)=-ff8034caececfffa9ab2c0ebcc5100b3.png.

故選D.]

3.一質點沿直線運動,如果由始點起經過t秒后的位移為s=7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngt3-3t2+8t,那么速度為零的時刻是(  )

A.1秒末 B.1秒末和2秒末

C.4秒末 D.2秒末和4秒末

D [∵s′(t)=t2-6t+8,由導數的定義可知v=s′(t),令s′(t)=0,得t=2或4,即2秒末和4秒末的速度為零,故選D.]

4.(2019·貴陽模擬)曲線y=xln x在點(e,e)處的切線方程為(  )

A.y=2x-e B.y=-2x-e

C.y=2x+e D.y=-x-1

A [對y=xln x求導可得y′=ln x+1,則曲線在點(e,e)處的切線斜率為ln e+1=2,因此切線方程為y-e=2(x-e),即y=2x-e.故選A.]

5.已知直線y=ax是曲線y=ln x的切線,則實數a=(  )

A.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png    B.cec4bf1de7e200f43df60ea84bfae634.png

C.ff8034caececfffa9ab2c0ebcc5100b3.png    D.3a04c17d253a0fefac6327b47ad947f5.png

C [設切點坐標為(x0,ln x0),由y=ln x的導函數為y′=a23f8be257a55084602bb08e3265f20c.png知切線方程為y-ln x0=00463a7b9f814018eb923af3825ba1b7.png(x-x0),即y=dffd61e4a09eefed7229c3d77ba37f66.png+ln x0-1.由題意可知9fa659d7b50abed754557670d20e86b9.png解得a=ff8034caececfffa9ab2c0ebcc5100b3.png.故選C.]

二、填空題

6.已知函數y=f(x)及其導函數y=f′(x)的圖像如圖所示,則曲線y=f(x)在點P處的切線方程是________.

x-y-2=0 [根據導數的幾何意義及圖像可知,曲線y=f(x)在點P處的切線的斜率k=f′(2)=1,又過點P(2,0),所以切線方程為x-y-2=0.]

7.若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數a的取值范圍是________.

(-∞,0) [由題意,可知f′(x)=3ax2+fdb253a34abb54bedd1be84f59a86317.png,又存在垂直于y軸的切線,所以3ax2+fdb253a34abb54bedd1be84f59a86317.png=0,即a=-ffbdef74340438d32a993dc6df36bfd9.png(x>0),故a∈(-∞,0).]

8.設函數f(x)=x3+ax2,若曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程為x+y=0,則點P的坐標為______.

(1,-1)或(-1,1) [由題意知,f′(x)=3x2+2ax,所以曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線斜率為f′(x0)=3x724ec455c853cb7bcc5c8f586b497c06.png+2ax0,又切線方程為x+y=0,所以x0≠0,且c8652d38bb348671f2418a40d185546c.png解得0a3bbdd51c8d1be1dadb5cfd89524d14.png或41c893771586463d81d1e999706fd39d.png

所以當5135827fecf035d9fad49b9d90ae2724.png時,點P的坐標為(1,-1);

當0a3bbdd51c8d1be1dadb5cfd89524d14.png時,點P的坐標為(-1,1).]

三、解答題

9.已知函數f(x)=x3-4x2+5x-4.

(1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;

(2)求經過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.

[解] (1)∵f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,

又f(2)=-2,∴曲線在點(2,f(2))處的切線方程為y+2=x-2,

即x-y-4=0.

(2)設曲線與經過點A(2,-2)的切線相切于點P(x0,x36fbf3bf9c490fa3fd736c5c8d6685de.png-4xa8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png+5x0-4),

∵f′(x0)=3x637ae0cf7f06d9f81c50f0d7a6d1e86f.png-8x0+5,

∴切線方程為y-(-2)=(3xa8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png-8x0+5)(x-2),

又切線過點P(x0,x36fbf3bf9c490fa3fd736c5c8d6685de.png-4xa8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png+5x0-4),

∴xc1c8d5e4ccad026a36f3ce34df48a5ba.png-4xa8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png+5x0-2=(3x637ae0cf7f06d9f81c50f0d7a6d1e86f.png-8x0+5)(x0-2),整理得(x0-2)2(x0-1)=0,

解得x0=2或1,

∴經過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程為x-y-4=0或y+2=0.

10.已知函數f(x)=7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngx3-2x2+3x(x∈R)的圖像為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍.

[解] (1)由題意得f′(x)=x2-4x+3,

則f′(x)=(x-2)2-1≥-1,

即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是[-1,+∞).

(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k,則由已知(2)中條件并結合(1)中結論可知,

6dd60dd4cb1b8fdf6c5dbe8db839e2b0.png

解得-1≤k<0或k≥1,

故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,

得x∈(-∞,2-1553867a52c684e18d473467563ea33b.png]∪(1,3)∪[2+1553867a52c684e18d473467563ea33b.png,+∞).

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