2019开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓33數列的概念與簡單表示法理北師大版

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課后限時集訓33

數列的概念與簡單表示法

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.數列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個通項公式an等于(  )

A.0dc5d86be73fe8f819aa32e39e1c6c4c.png B.cos 94095d9469e5ae1ec9c7152397159891.png

C.cos2d3c51a5a7cbc3a1d419b7cca0282a4c.pngπ D.cos8a5ef8c0634a0b946221a1d9c7421fbc.pngπ

D [令n=1,2,3,…,逐一驗證四個選項,易得D正確.]

2.若Sn為數列{an}的前n項和,且Sn=b751eda26a65530a76fda7c117404993.png,則1f62055a4516fd338c3bd6f67dfc62ea.png等于(  )

A.dce86acf8e7cbf373b1b85b330778472.png B.df26f4ade16a8d5ebf2906ee86758da3.png

C.1d3fc4544c4e440ae02b329535bc1cb2.png D.30

D [當n≥2時,an=Sn-Sn-1=b751eda26a65530a76fda7c117404993.png-9a410ccec335a7ff0e1c6c391fbeddc8.png=a54f6d406ffec43f9aeb341775871be8.png,所以1f62055a4516fd338c3bd6f67dfc62ea.png=5×6=30.]

3.記Sn為數列{an}的前n項和.“任意正整數n,均有an>0”是“{Sn}是遞增數列”的(  )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

A [∵“an>0”?“數列{Sn}是遞增數列”,

∴“an>0”是“數列{Sn}是遞增數列”的充分條件.

如數列{an}為-1,1,3,5,7,9,…,顯然數列{Sn}是遞增數列,但是an不一定大于零,還有可能小于零,

∴“數列{Sn}是遞增數列”不能推出“an>0”,

∴“an>0”是“數列{Sn}是遞增數列”的不必要條件.

∴“an>0”是“數列{Sn}是遞增數列”的充分不必要條件.]

4.(2019·武漢5月模擬)數列{an}中,an+1=2an+1,a1=1,則a6=(  )

A.32 B.62

C.63 D.64

C [數列{an}中,an+1=2an+1,故an+1+1=2(an+1),

因為a1=1,故a1+1=2≠0,故an+1≠0,

所以56ab2a5c55459951a260e2fd309f06d0.png=2,所以{an+1}為等比數列,首項為2,公比為2.

所以an+1=2n即an=2n-1,故a6=63,故選C.]

5.若數列{an}的前n項和Sn=n2-10n(n∈N+),則數列{nan}中數值最小的項是(  )

A.第2項 B.第3項

C.第4項 D.第5項

B [∵Sn=n2-10n,

∴當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-11;

當n=1時,a1=S1=-9也適合上式.

∴an=2n-11(n∈N+).

記f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,

此函數圖像的對稱軸為直線n=4eea36f6e5601842415b296809169b9f.png,但n∈N+,

∴當n=3時,f(n)取最小值.

∴數列{nan}中數值最小的項是第3項.]

二、填空題

6.已知數列a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png,dd7975f980cbea8f77f1c0fe26e262c6.png,c48744e4939687334f1a7860b6dbc890.png,e37b93574bbb650b884d890f35cc4e20.png,f812203ec585f06cf7260498882d471a.png,…,則5a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png是它的第________項.

21 [數列a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png,dd7975f980cbea8f77f1c0fe26e262c6.png,c48744e4939687334f1a7860b6dbc890.png,e37b93574bbb650b884d890f35cc4e20.png,f812203ec585f06cf7260498882d471a.png,…中的各項可變形為a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png,c599bc148beee3f8ceba4d2e389c0d90.png,4524e13e26bd382bb3707e3b6deae268.png,7047e88c06f4abfefed1b83208ddb071.png,00481cd443595d5696a3936e048d8756.png,…,

所以通項公式為an=acee5ef03feb82a415847ff966798eeb.png=6d660154c21e99f857ecb3c4d7c61272.png,

令6d660154c21e99f857ecb3c4d7c61272.png=5a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png,得n=21.]

7.若數列{an}滿足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),則a3等于________.

15 [令n=1,則3=2-λ,即λ=-1,由an+1=(2n+1)an,得a3=5a2=5×3=15.]

8.在一個數列中,如果任意n∈N+,都有anan+1an+2=k(k為常數),那么這個數列叫做等積數列,k叫做這個數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=1,a2=2,公積為8,則a1+a2+a3+…+a12=________.

28 [∵a1a2a3=8,且a1=1,a2=2.

∴a3=4,同理可求a4=1,a5=2.

a6=4,∴{an}是以3為周期的數列,

∴a1+a2+a3+…+a12=(1+2+4)×4=28.]

三、解答題

9.(2019·洛陽模擬)已知數列{an}滿足a1=50,

an+1=an+2n(n∈N+),

(1)求{an}的通項公式;

(2)已知數列{bn}的前n項和為an,若bm=50,求正整數m的值.

[解] (1)當n≥2時,

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1

=2(n-1)+2(n-2)+…+2×2+2×1+50

=2×c624a6d6ec5bbf21cee94c4f30117afa.png+50

=n2-n+50.

又a1=50=12-1+50,

∴{an}的通項公式為an=n2-n+50,n∈N+.

(2)b1=a1=50,

當n≥2時,

bn=an-an-1=n2-n+50-[(n-1)2-(n-1)+50]=2n-2,

即bn=bec1e16fe947cd1fc717a03db3a9382b.png.

當m≥2時,令bm=50,得2m-2=50,解得m=26.

又b1=50,

∴正整數m的值為1或26.

10.設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N+,設bn=Sn-3n,

(1)求數列{bn}的通項公式;

(2)若an+1≥an,n∈N+,求a的取值范圍.

[解] (1)依題意,Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,

即Sn+1=2Sn+3n,

由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),

即bn+1=2bn,

又b1=S1-3=a-3,

所以數列{bn}的通項公式為bn=(a-3)2n-1,n∈N+.

(2)由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N+,

于是,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,

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