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《管理運籌學》第四版課后習題解析(上

)第2章 線性規劃的圖解法

1.解:

(1)可行域為OABC。

(2)等值線為圖中虛線部分。

(3)由圖2-1可知,最優解為B點,最優解 x = 12 , x =?15

1 7 2 7

圖2-1

;最優目標函數值 69 。

7

2.解:

? ??0.6(1)如圖2-2所示,由圖解法可知有唯一解 ?x1 =?0.2 ,函數值為3.6。

?x2

圖2-2

(2)無可行解。

(3)無界解。

(4)無可行解。

(5)無窮多解。

?x =

?(6)有唯一解 ??1

?

20

3 ,函數值為 92 。

8 3

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精品范文,下載后可編輯 《管理運籌學》第四版課后習題解析(上 ) 第 2 章 線性規劃的圖解法 1.解: (1)可行域為 OABC。

(2)等值線為圖中虛線部分。

(3)由圖 2-1 可知,最優解為 B 點,最優解 x = 12 , x ;

最優目標函數值 69 。

??15 7 17 27 圖 2-1 2.解: (1)如圖 2-2 所示,由圖解法可知有唯一解???x2x1???0?0.6.2 ,函數值為 3.6。

圖 2-2 (2)無可行解。

(3)無界解。

(4)無可行解。

(5)無窮多解。

?x ??20 (6)有唯一解 ?? 1 ???? 3 ,函數值為 92 。

8 3 x ?? ??? 2 3 3.解: (1)標準形式 max f ??3x1 ??2x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3 9x1 ??2x2 ??s1 ??30 3x1 ??2x2 ??s2 ??13 2x1 ??2x2 ??s3 ??9 x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0 (2)標準形式 min f ??4x1 ??6x2 ??0s1 ??0s2 3x1 ??x2 ??s1 ??6 x1 ??2x2 ??s2 ??10 7x1 ??6x2 ??4 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0 (3)標準形式 min f ??x1????2x2?? ??2x2??????0s1 ??0s2 ?3x1 ??5x2?? ??5x2??????s1 ??70 2x1????5x2?? ??5x2??????50 3x1????2x2?? ??2x2??????s2 ??30 x1?, x2??, x2???,? s1, s2 ≥ 0 4.解: 標準形式 max z ??10x1 ??5x2 ??0s1 ??0s2 3x1 ??4x2 ??s1 ??9 5x1 ??2x2 ??s2 ??8 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0 松弛變量(0,0) 最優解為 x1=1,x2=3/2。

5.解: 標準形式 min f ??11x1 ??8x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3 10x1 ??2x2 ??s1 ??20 3x1 ??3x2 ??s2 ??18 4x1 ??9x2 ??s3 ??36 x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0 剩余變量(0, 0, 13) 最優解為 x1=1,x2=5。

6.解: (1)最優解為 x1=3,x2=7。

(2)1??c1 ??3。

(3) 2 ??c2 ??6 。

(4) x1 x2 ??6。

??4。

(5)最優解為 x1=8,x2=0。

(6)不變化。

因為當斜率 ?1≤≤??c1 c2 不變。

??1 ,最優解不變,變化后斜率為 1,所以最優 解3 7.解: 設 x,y 分別為甲、乙兩種柜的日產量, 目標函數 z=200x+ 240y, 線性約束條件: ?6x ??12 y ??120 ?x ??2 y ??20 ??8? x ??4 y ??64 ? 即 ?????2x ??y ??16 ?x ??0 ?x ??0 ???y ??0 ???y ??0 作出可行域. 解 ?x ?? ??2 y ??20 得Q(4,8) ?2x ??y ??16 z 最大 ??200 ??4 ??240 ??8 ??2720 答:該公司安排甲、乙兩種柜的日產量分別為 4 臺和 8 臺,可獲最大利潤 2720 元. 8.解: 設需截第一種鋼板 x 張,第二種鋼板 y 張,所用鋼板面積 zm2. 目標函數 z=x+2y, 線性約束條件: ?x ??y ??12 ?2x ??y ??15 ?? ?x ??3y ??27 ?x ??0 ?? ???y ??0 ?x ??3y ??27 作出可行域,并做一組一組平行直線 x+2y=t.解 ?? 得 E(9 / 2,15 / 2) ?x ??y ??12 是可行域內的整點,在可行域的整點中,點 (4,8) 使 z 取得最小值。

. 但E不 答:應截第一種鋼板 4 張,第二種鋼板 8 張,能得所需三種規格的鋼板,且使所用 鋼 板的面積最?。? 9.解: 設用甲種規格原料 x 張,乙種規格原料 y 張,所用原料的總面積是 zm2,目標函數 z= ?x ??2 y ??2 3x+2y,線性約束條件 ??2?? x ?? ?? y ??3 作出可行域.作一組平等直線 3x+2y=t. 解 ?x ??0 ???y ??0 ?x ??2 y ??2 ?? 得 C(4 / 3,1/ 3) ?2x ??y ??3 C 不是整點,C 不是最優解.在可行域內的整點中,點 B(1,1)使 z 取得最小值. z 最小=3×1+2×1=5, 答:用甲種規格的原料 1 張,乙種原料的原料 1 張,可使所用原料的總面積最小為 5 m2. 10.解: 設租用大卡車 x 輛,農用車 y 輛,最低運費為 z 元.目標函數為 z=960x+360y. ?0 ??x ??10 線性約束條件是 ????? ?? y ??20 作出可行域,并作直線 960x+360y=0. 0?8x ??2.5y ??100 即 8x+3y=0,向上平移 ?x ??10 由 ?? 得最佳點為 ?8,10?? ?8x ??2.5y ??100 作直線 960x+360y=0. 即 8x+3y=0,向上平移至過點 B(10,8)時,z=960x+360y 取到最小值. z 最小=960×10+360×8=12480 答:大卡車租 10 輛,農用車租 8 輛時運費最低,最低運費為 12480 元. 11.解: 設圓桌和衣柜的生產件數分別為 x、y,所獲利潤為 z,則 z=6x+10y. ??0? .18x ??0.09 y ??7

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