在线看双色球开奖直播:初中數學競賽輔導資料 方程組解的討論

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初中數學競賽輔導資料

二元一次方程組解的討論

甲內容提要

1.二元一次方程組17c9340edfdfe4d85c896a23c4312111.png的解的情況有以下三種:

1當c915d834bdfda6963438756804524b75.png時,方程組有無數多解。(∵兩個方程等效)

2當125cb448504b21ed0460f5f036a9f090.png時,方程組無解。(∵兩個方程是矛盾的)

3當664f849c228d83c7767cfa2b76554724.png(即a1b2-a2b1≠0)時,方程組有唯一的解:

 342c1824b018d48deb90de59cc33eddf.png ?。ㄕ飧黿飪捎眉蛹蹕ㄇ蟮茫 ?p>2.方程的個數少于未知數的個數時,一般是不定解,即有無數多解,若要求整數解,可按二元一次方程整數解的求法進行。

3.求方程組中的待定系數的取值,一般是求出方程組的解(把待定系數當己知數),再解含待定系數的不等式或加以討論。(見例2、3)

乙例題 

例1. 選擇一組a,c值使方程組c4796c458d6f0f7e02919daf5760b83e.png

1有無數多解,?、諼藿?,?、塾形ㄒ壞慕?p>解:?、俚薄?∶a=1∶2=7∶c時,方程組有無數多解

解比例得a=10, c=14。

2當 5∶a=1∶2≠7∶c時,方程組無解?!?p>解得a=10, c≠14。

③當 5∶a≠1∶2時,方程組有唯一的解,

即當a≠10時,c不論取什么值,原方程組都有唯一的解。

例2. a取什么值時,方程組1d1dbe30de57c39f7e20f2870e8d3be0.png 的解是正數?

解:把a作為已知數,解這個方程組

得d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngc6c97c1b1308ccb38e3cdac7feb31685.png  ∵2ee89a10bfdcc7506d4f081a549b9fcc.png ∴11a1ab2a13acbc82980bcbdb449e2dec.png

解不等式組得d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png99b9c906e339ccc49c730ba37ef96661.png  解集是62c76980be10dd72b5869b43cd4190379.png

答:當a的取值為62c76980be10dd72b5869b43cd4190379.png時,原方程組的解是正數。

例3. m取何整數值時,方程組eef5620aef7f866368f42e1f88a95788.png的解x和y都是整數?

解:把m作為已知數,解方程組得c96b03a313d45d62aace4390c2a5a776.png

∵x是整數,∴m-8取8的約數±1,±2,±4,±8。

∵y是整數,∴m-8取2的約數±1,±2。

 取它們的公共部分,m-8=±1,±2。

解得 m=9,7,10,6。

 經檢驗m=9,7,10,6時,方程組的解都是整數。

例4(古代問題)用100枚銅板買桃,李,欖橄共100粒,己知桃,李每粒分別是3,4枚銅板,而欖橄7粒1枚銅板。問桃,李,欖橄各買幾粒?

解:設桃,李,欖橄分別買x, y, z粒,依題意得

afe44df138157f8752fc1b4c5342fef6.png

由(1)得x= 100-y-z (3)

把(3)代入(2),整理得

y=-200+3z-fe82e2743f3d2087691da7a1306588cd.png

設7416b9c17e7161dce22ccdafe6c120aa.png(k為整數) 得z=7k, y=-200+20k, x=300-27k

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