七星彩视频开奖直播:初中數學競賽輔導資料 函數的圖象

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初中數學競賽專題選講

   函數的圖象

一、內容提要

1.函數的圖象定義:在直角坐標系中,以自變量x為橫坐標和以它的函數y 的對應值為縱坐標的點的集合,叫做函數y=f(x)的圖象.

例如 一次函數y=kx+b (k,b 是常數,k ≠0)的圖象是一條直線l.

1l 上的任一點p0(x0,y0) 的坐標,適合等式y=kx+b, 即y0=kx0+b;

2若y1=kx1+b,則點p1(x1,y1) 在直線l 上.

2.方程的圖象:我們把y=kx+b 看作是關于x, y 的 二元

一次方程kx-y+b=0, 那么直線l就是以這個方程的解為坐標

的點的集合,我們把這條直線叫做二元一次方程的圖象.

二元一次方程ax+by+c=0 (a,b,c是常數,a≠0,b≠0) 叫做 直線方程.

 一般地,在直角坐標系中,如果某曲線是以某二元方程的解為坐標的

點的集合,那么這曲線就叫做這個方程的圖象. 例如:

二元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0) (即二次函數)的圖象是拋物線;

二元分式方程y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png(k≠0) (即反比例函數)的圖象是雙曲線.

3.函數的圖象能直觀地反映自變量x 與函數y 的對應規律. 例如:

1由圖象的最高,最低點可看函數的最大,最小值;

2由圖象的上升,下降反映函數 y是隨x的增大而增大(或減小);

3函數y=f(x)的圖象在橫軸的上方,下方或軸上,分別表示y>0,y<0,y=0. 圖象所對應的橫坐標就是不等式f(x)>0,f(x)<0 的解集和方程f(x)=0的解.

4兩個函數圖象的交點坐標,就是這兩個圖象所表示的兩個方程(即函數解析式)的公共解.等等

4.畫函數圖象一般是:

①應先確定自變量的取值范圍. 要使代數式有意義,并使代數式所表示的實際問題有意義,還要注意是否連續,是否有界.

②一般用描點法,但對一次函數(二元一次方程)的圖象,因它是直線(包括射線、線段),所以可采用兩點法.線段一定要畫出端點(包括臨界點).

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