双色球72期开奖直播:2020選考物理 必修2 第四章 第2講 圓周運動

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第2講 圓周運動

知識排查

勻速圓周運動

1.定義:做圓周運動的物體,若在相等的時間內通過的圓弧長相等,就是勻速圓周運動。

2.特點:加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運動。

3.條件:合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

角速度、線速度、向心加速度

勻速圓周運動的向心力

1.作用效果:向心力產生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小。

2.大?。篎=ma=m74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.png=mω2r=mccef357ced2500b576e9ca7031a13515.pngr=mωv=4π2mf2r。

3.方向:始終沿半徑指向圓心方向,時刻在改變,即向心力是一個變力。

4.來源:向心力可以由一個力提供,也可以由幾個力的合力提供,還可以由一個力的分力提供。

離心現象

1.定義:做圓周運動的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下,就做逐漸遠離圓心的運動。

生活中的圓周運動

1.豎直面內的圓周運動

(1)汽車過弧形橋

特點:重力和橋面支持力的合力提供向心力。

(2)水流星、繩球模型、內軌道

(3)輕桿模型、管軌道

2.火車轉彎

特點:重力與支持力的合力提供向心力。(火車按設計速度轉彎,否則將擠壓內軌或外軌)

小題速練

1.思考判斷

(1)做勻速圓周運動的物體所受合外力是保持不變的(  )

(2)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比(  )

(3)隨圓盤一起勻速轉動的物體受重力、支持力和向心力的作用(  )

(4)做圓周運動的物體所受合外力突然消失,物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動(  )

(5)摩托車轉彎時,如果超速會發生滑動,這是因為摩托車受到離心力作用(  )

(6)火車轉彎速率小于規定的安全速率,內軌會受到壓力(  )

(7)在絕對光滑的水平面上汽車可以轉彎(  )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)×

2.[人教版必修2·P22·T3拓展]如圖1所示,有一皮帶傳動裝置,A、B、C三點到各自轉軸的距離分別為RA、RB、RC,已知RB=RC=3ec3a24963976416f363a9b95dd26661.png,若在傳動過程中,皮帶不打滑。則(  )

圖1

A.A點與C點的角速度大小相等

B.B點與C點的線速度大小相等

C.B點與C點的角速度大小之比為2∶1

D.B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4

解析 處理傳動裝置類問題時,對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點,線速度大小相等;同軸轉動的點,角速度相等。對于本題,顯然vA=vC,ωA=ωB,根據v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RC=3ec3a24963976416f363a9b95dd26661.png,所以ωA=0ec8f4876809f59a12b4926c6cc47284.png,選項A錯誤;vA=2vB,所以vC=2vB,B錯誤;根據ωA=ωB,ωA=0ec8f4876809f59a12b4926c6cc47284.png,可得ωB=0ec8f4876809f59a12b4926c6cc47284.png,即B點與C點的角速度大小之比為1∶2,選項C錯誤;根據ωB=0ec8f4876809f59a12b4926c6cc47284.png及關系式a=ω2R,可得aB=3131ecba63da836c26241f2c49c4c420.png,即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4,選項D正確。

答案 D

3.[人教版必修2·P25·T2拓展]如圖2所示,兩個圓錐內壁光滑,豎直放置在同一水平面上,圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°,有A、B兩個質量相同的小球在兩圓錐內壁等高處做勻速圓周運動,下列說法正確的是(  )

圖2

A.A、B球受到的支持力之比為9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png∶3

B.A、B球的向心力之比為9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png∶1

C.A、B球運動的角速度之比為3∶1

D.A、B球運動的線速度之比為3∶1

解析 設小球受到的支持力為FN,向心力為F,則有FNsin θ=mg,FNA∶FNB=0302c0c2c08c83e774817839232f41c4.png∶1,選項A錯誤;F=6b2d2e1616b58f24d26dc451b1592c7e.png,FA∶FB=3∶1,選項B錯誤;小球運動軌道高度相同,則半徑R=htan θ,RA∶RB=1∶3,由F=mω2R得ωA∶ωB=3∶1,選項C正確;由v=ωR得vA∶vB=1∶1,選項D錯誤。

答案 C

 勻速圓周運動及描述的物理量

1.對公式v=ωr的理解

當r一定時,v與ω成正比;

當ω一定時,v與r成正比;

當v一定時,ω與r成反比。

2.對a=74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.png=ω2r=ωv的理解

在v一定時,a與r成反比;在ω一定時,a與r成正比。

3.兩種運動裝置的特點

(1)同軸傳動:如圖3甲、乙所示,繞同一轉軸轉動的物體,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v與r成正比。

圖3

(2)同帶傳動:如圖4甲、乙所示,皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。

圖4

【典例1】 (2018·4月浙江選考)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖5),在相同時間內,它們通過的路程之比是4∶3,運動方向改變的角度之比是3∶2,則它們(  )

圖5

A.線速度大小之比為4∶3

B.角速度大小之比為3∶4

C.圓周運動的半徑之比為2∶1

D.向心加速度大小之比為1∶2

解析 時間相同,路程之比即線速度大小之比,故A項正確;運動方向改變的角度之比即對應掃過的圓心角之比,由于時間相同,角速度大小之比也為3∶2,B項錯誤;路程比除以角度比得半徑比為8∶9,C項錯誤;由向心加速度a=74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.png知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比為2∶1,D項錯誤。

答案 A

1.自行車修理過程中,經常要將自行車倒置,搖動腳踏板檢查是否修好,如圖6所示,大齒輪邊緣上的點a、小齒輪邊緣上的點b和后輪邊緣上的點c都可視為在做勻速圓周運動。則線速度最大的點是(  )

圖6

A.大齒輪邊緣上的點a

B.小齒輪邊緣上的點b

C.后輪邊緣上的點c

D.a、b、c三點線速度大小相同

解析 a點與b點線速度大小相等,即va=vb,b與c點角速度相等,即ωb=ωc,又v=rω,rb<rc,所以vc>vb=va,即后輪邊緣上的C點線速度最大,故選項C正確。

答案 C

2.如圖7所示為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r變化的曲線,由圖線可知(  )

圖7

A.A物體的線速度大小不變

B.A物體的角速度不變

C.B物體的線速度大小不變

D.B物體的角速度與半徑成正比

解析 對于物體A,由圖線知aA∝8fac33908bc8423041c0dbb50f031833.png,與a=74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.png相比較,則推知vA大小不變;對于物體B,由圖線知,aB∝r,與公式a=ω2r 相比較可知ωB不變,故選項A正確。

答案 A

3.如圖8所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉動軸上,其半徑之比為RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無相對滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在轉動過程中的(  )

圖8

A.線速度大小之比為3∶2∶2

B.角速度之比為3∶3∶2

C.轉速之比為2∶3∶2

D.向心加速度大小之比為9∶6∶4

解析 A、B輪摩擦傳動無滑動,故va=vb,ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=3∶2;B、C同軸,故ωb=ωc,95f3402522ba9bc7b54256ecc1d3f231.png=2ac9721c092016e78a3d2213713c7998.png,vb∶vc=3∶2,因此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故選項A、B錯誤;轉速之比等于角速度之比,故選項C錯誤;由a=ωv得aa∶ab∶ac=9∶6∶4,選項D正確。

答案 D

 圓周運動的動力學問題

1.向心力的來源

(1)向心力的方向沿半徑指向圓心。

(2)向心力來源:一個力或幾個力的合力或某個力的分力。

2.向心力的確定

(1)確定圓周運動的軌道所在的平面,確定圓心的位置。

(2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。

3.區分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的合外力不同

(1)勻速圓周運動中,物體所受合外力指向圓心,合外力提供向心力。

(2)非勻速圓周運動中,物體所受合外力不指向圓心。

【典例1】 表演“飛車走壁”的演員騎著摩托車飛駛在光滑的圓臺形筒壁上,筒的軸線垂直于水平面,圓臺筒固定不動。現將圓臺筒簡化為如圖9所示,若演員騎著摩托車,先后在A、B兩處緊貼著內壁分別在圖中虛線所示的水平面內做勻速圓周運動,則下列說法正確的是(  )

圖9

A.A處的線速度大于B處的線速度

B.A處的角速度大于B處的角速度

C.A處對筒的壓力大于B處對筒的壓力

D.A處的向心力大于B處的向心力

解析 物體受到的重力和筒壁的支持力充當向心力,向心力沿水平方向,則重力和支持力的合力相等,即向心力相等,根據牛頓第三定律可得A處對筒的壓力等于B處對筒的壓力,選項C、D錯誤;根據公式F=9541f6f3c78bdf47480f2506b8a156da.png可得半徑越大,線速度越大,故A處的線速度大于B處的線速度,選項A正確;根據公式F=mω2r可得半徑越大,角速度越小,故A處的角速度小于B處的角速度,選項B錯誤。

答案 A

“一、二、三、四”求解圓周運動問題

【典例2】 如圖10甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上,繩子的下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質點,則可簡化為如圖乙所示的物理模型,其中P為處于水平面內的轉盤,可繞豎直轉軸OO′轉動,設繩長l=10 m,質點的質量m=60 kg,轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4.0 m,轉盤逐漸加速轉動,經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角θ=37°,不計空氣阻力及繩重,且繩不可伸長,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求質點與轉盤一起做勻速圓周運動時:

圖10

(1)繩子拉力的大??;

(2)轉盤角速度的大小。

解析 (1)如圖所示,對質點進行受力分析:

Fcos 37°-mg=0

F=f2fd0f344a266fad549c7c0ace986038.png=750 N。

(2)根據牛頓第二定律有:

mgtan 37°=mω2R

R=d+lsin 37°

聯立解得ω=6e8976883cd93133c3c0b07c1a144029.png=b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png rad/s。

答案 (1)750 N (2)b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png rad/s

1.(2016·4月浙江選考)如圖11為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行,則他(  )

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