3d开奖直播001:2017年浙江省湖州市中考數學試卷(含答案解析版)

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2017年浙江省湖州市中考數學試卷

 

一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.(3分)實數2,,,0中,無理數是( ?。?p>A.2 B. C. D.0

2.(3分)在平面直角坐標系中,點 P(1,2)關于原點的對稱點P'的坐標是( ?。?p>A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)

3.(3分)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則cosB的值是( ?。?p>

A. B. C. D.

4.(3分)一元一次不等式組的解是( ?。?p>A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x≤2 D.x>﹣1或x≤2

5.(3分)數據﹣2,﹣1,0,1,2,4的中位數是( ?。?p>A.0 B.0.5 C.1 D.2

6.(3分)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,點P是Rt△ABC的重心,則點P到AB所在直線的距離等于( ?。?p>

A.1 B. C. D.2

7.(3分)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球,其中3個紅球,1個白球.從布袋里摸出1個球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是( ?。?p>A. B. C. D.

8.(3分)如圖是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖,則該幾何體的側面積是( ?。?p>

A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm2

9.(3分)七巧板是我國祖先的一項卓越創造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,則不是小明拼成的那副圖是( ?。?p>

A. B. C. D.

10.(3分)在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如,在4×4的正方形網格圖形中(如圖1),從點A經過一次跳馬變換可以到達點B,C,D,E等處.現有20×20的正方形網格圖形(如圖2),則從該正方形的頂點M經過跳馬變換到達與其相對的頂點N,最少需要跳馬變換的次數是( ?。?p>

A.13 B.14 C.15 D.16

 

二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)

11.(4分)把多項式x2﹣3x因式分解,正確的結果是 ?。?p>12.(4分)要使分式有意義,x的取值應滿足 ?。?p>13.(4分)已知一個多邊形的每一個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數是 ?。?p>14.(4分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點D.若∠BAC=40°,則的度數是  度.

15.(4分)如圖,已知∠AOB=30°,在射線OA上取點O1,以O1為圓心的圓與OB相切;在射線O1A上取點O2,以O2為圓心,O2O1為半徑的圓與OB相切;在射線O2A上取點O3,以O3為圓心,O3O2為半徑的圓與OB相切;…;在射線O9A上取點O10,以O10為圓心,O10O9為半徑的圓與OB相切.若⊙O1的半徑為1,則⊙O10的半徑長是 ?。?p>

16.(4分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數y=和y=在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BD⊥x軸于點D,交y=的圖象于點C,連結AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是 ?。?p>

 

三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(6分)計算:2×(1﹣)+

18.(6分)解方程: =+1.

19.(6分)對于任意實數a,b,定義關于“?”的一種運算如下:a?b=2a﹣b.例如:5?2=2×5﹣2=8,(﹣3)?4=2×(﹣3)﹣4=﹣10.

(1)若3?x=﹣2011,求x的值;

(2)若x?3<5,求x的取值范圍.

20.(8分)為積極創建全國文明城市,某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查,將所得數據繪制成如下統計圖(圖2不完整):

請根據所給信息,解答下列問題:

(1)第7天,這一路口的行人交通違章次數是多少次?這20天中,行人交通違章6次的有多少天?

(2)請把圖2中的頻數直方圖補充完整;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應的圖上)

(3)通過宣傳教育后,行人的交通違章次數明顯減少.經對這一路口的再次調查發現,平均每天的行人交通違章次數比第一次調查時減少了4次,求通過宣傳教育后,這一路口平均每天還出現多少次行人的交通違章?

21.(8分)如圖,O為Rt△ABC的直角邊AC上一點,以 OC為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D,交OA于點E.已知BC=,AC=3.

(1)求AD的長;

(2)求圖中陰影部分的面積.

22.(10分)已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.

(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;

(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,

①求證:∠ODG=∠OCE;

②當AB=1時,求HC的長.

23.(10分)湖州素有魚米之鄉之稱,某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計劃養殖一段時間后再出售.已知每天放養的費用相同,放養10天的總成本為30.4萬元;放養20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養總費用+收購成本).

(1)設每天的放養費用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值;

(2)設這批淡水魚放養t天后的質量為m(kg),銷售單價為y元/kg.根據以往經驗可知:m與t的函數關系為;y與t的函數關系如圖所示.

①分別求出當0≤t≤50和50<t≤100時,y與t的函數關系式;

②設將這批淡水魚放養t天后一次性出售所得利潤為W元,求當t為何值時,W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)

24.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知A,B兩點的坐標分別為(﹣4,0),(4,0),C(m,0)是線段A B上一點(與A,B點不重合),拋物線L1:y=ax2+b1x+c1(a<0)經過點A,C,頂點為D,拋物線L2:y=ax2+b2x+c2(a<0)經過點C,B,頂點為E,AD,BE的延長線相交于點F.

(1)若a=﹣,m=﹣1,求拋物線L1,L2的解析式;

(2)若a=﹣1,AF⊥BF,求m的值;

(3)是否存在這樣的實數a(a<0),無論m取何值,直線AF與BF都不可能互相垂直?若存在,請直接寫出a的兩個不同的值;若不存在,請說明理由.

 

2017年浙江省湖州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

 

一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.(3分)(2017?湖州)實數2,,,0中,無理數是( ?。?p>A.2 B. C. D.0

【考點】26:無理數.菁優網版權所有

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

【解答】解:2,,0是有理數,

是無理數,

故?。築.

【點評】此題主要考查了無理數的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不循環小數為無理數.如π,,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式.

 

2.(3分)(2017?湖州)在平面直角坐標系中,點 P(1,2)關于原點的對稱點 P'的坐標是( ?。?p>A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)

【考點】R6:關于原點對稱的點的坐標.菁優網版權所有

【分析】關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數,可得答案.

【解答】解:點 P(1,2)關于原點的對稱點 P'的坐標是(﹣1,﹣2),

故?。篋.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律:關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.

 

3.(3分)(2017?湖州)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則cosB的值是( ?。?p>

A. B. C. D.

【考點】T1:銳角三角函數的定義.菁優網版權所有

【分析】根據余弦的定義解答即可.

【解答】解:在Rt△ABC中,BC=3,AB=5,

∴cosB==,

故?。篈.

【點評】本題考查的是銳角三角函數的定義,掌握銳角A的鄰邊a與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵.

 

4.(3分)(2017?湖州)一元一次不等式組的解是( ?。?p>A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x≤2 D.x>﹣1或x≤2

【考點】CB:解一元一次不等式組.菁優網版權所有

【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解:解不等式2x>x﹣1,得:x>﹣1,

解不等式x≤1,得:x≤2,

則不等式組的解集為﹣1<x≤2,

故?。篊.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

 

5.(3分)(2017?湖州)數據﹣2,﹣1,0,1,2,4的中位數是( ?。?p>A.0 B.0.5 C.1 D.2

【考點】W4:中位數.菁優網版權所有

【分析】根據中位數的定義即可得.

【解答】解:這組數據的中位數為=0.5,

故?。築.

【點評】本題主要考查中位數,掌握:將一組數據按照從小到大(或從大到?。┑乃承蚺帕?,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵.

 

6.(3分)(2017?湖州)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,點P是Rt△ABC的重心,則點P到AB所在直線的距離等于( ?。?p>

A.1 B. C. D.2

【考點】K5:三角形的重心;KW:等腰直角三角形.菁優網版權所有

【分析】連接CP并延長,交AB于D,根據重心的性質得到CD是△ABC的中線,PD=CD,根據直角三角形的性質求出CD,計算即可.

【解答】解:連接CP并延長,交AB于D,

∵P是Rt△ABC的重心,

∴CD是△ABC的中線,PD=CD,

∵∠C=90°,

∴CD=AB=3,

∵AC=BC,CD是△ABC的中線,

∴CD⊥AB,

∴PD=1,即點P到AB所在直線的距離等于1,

故?。篈.

【點評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質,三角形的重心是三角形三條中線的交點,且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.

 

7.(3分)(2017?湖州)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球,其中3個紅球,1個白球.從布袋里摸出1個球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是( ?。?p>A. B. C. D.

【考點】X6:列表法與樹狀圖法.菁優網版權所有

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出紅球情況,再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:畫樹狀圖得:

∵共有16種等可能的結果,兩次摸出紅球的有9種情況,

∴兩次摸出紅球的概率為;

故選D.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

 

8.(3分)(2017?湖州)如圖是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖,則該幾何體的側面積是( ?。?p>

A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm2

【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.菁優網版權所有

【分析】首先判斷出該幾何體,然后計算其面積即可.

【解答】解:觀察三視圖知:該幾何體為圓柱,高為2,底面直徑為1,

側面積為:πdh=2×π=2π,

∵是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖,

∴原幾何體的側面積=100×2π=200π,

故選D.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓柱的計算,解題的關鍵是首先判斷出該幾何體.

 

9.(3分)(2017?湖州)七巧板是我國祖先的一項卓越創造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,則不是小明拼成的那副圖是( ?。?p>

A. B. C. D.

【考點】IM:七巧板.菁優網版權所有

【分析】解答此題要熟悉七巧板的結構:五個等腰直角三角形,有大、小兩對全等三角形;一個正方形;一個平行四邊形,根據這些圖形的性質便可解答.

【解答】解:圖C中根據圖7、圖4和圖形不符合,故不是由原圖這副七巧板拼成的.

故選C

【點評】此題是一道趣味性探索題,結合我國傳統玩具七巧板,用七巧板來拼接圖形,可以培養學生動手能力,展開學生的豐富想象力.

 

10.(3分)(2017?湖州)在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如,在4×4的正方形網格圖形中(如圖1),從點A經過一次跳馬變換可以到達點B,C,D,E等處.現有20×20的正方形網格圖形(如圖2),則從該正方形的頂點M經過跳馬變換到達與其相對的頂點N,最少需要跳馬變換的次數是( ?。?p>

A.13 B.14 C.15 D.16

【考點】RA:幾何變換的類型;KQ:勾股定理.菁優網版權所有

【分析】根據從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換,計算出按A﹣C﹣F的方向連續變換10次后點M的位置,再根據點N的位置進行適當的變換,即可得到變換總次數.

【解答】解:如圖1,連接AC,CF,則AF=3,

∴兩次變換相當于向右移動3格,向上移動3格,

又∵MN=20,

∴20÷3=,(不是整數)

∴按A﹣C﹣F的方向連續變換10次后,相當于向右移動了10÷2×3=15格,向上移動了10÷2×3=15格,

此時M位于如圖所示的5×5的正方形網格的點G處,再按如圖所示的方式變換4次即可到達點N處,

∴從該正方形的頂點M經過跳馬變換到達與其相對的頂點N,最少需要跳馬變換的次數是14次,

故?。築.

【點評】本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理的運用,解題時注意:在平移變換下,對應線段平行且相等,兩對應點連線段與給定的有向線段平行(共線)且相等.解決問題的關鍵是找出變換的規律.

 

二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)

11.(4分)(2017?湖州)把多項式x2﹣3x因式分解,正確的結果是 x(x﹣3)?。?p>【考點】53:因式分解﹣提公因式法.菁優網版權所有

【分析】直接提公因式x即可.

【解答】解:原式=x(x﹣3),

故答案為:x(x﹣3).

【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式,關鍵是正確確定公因式.

 

12.(4分)(2017?湖州)要使分式有意義,x的取值應滿足 x≠2?。?p>【考點】62:分式有意義的條件.菁優網版權所有

【分析】分式有意義時,分母不等于零.

【解答】解:依題意得:x﹣2≠0,

解得x≠2.

故答案是:x≠2.

【點評】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

 

13.(4分)(2017?湖州)已知一個多邊形的每一個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數是 5?。?p>【考點】L3:多邊形內角與外角.菁優網版權所有

【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可.

【解答】解:邊數n=360°÷72°=5.

故答案為:5.

【點評】本題考查了多邊形的外角和等于360°,是基礎題,比較簡單.

 

14.(4分)(2017?湖州)如圖,已知在△ABC中,AB=AC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點D.若∠BAC=40°,則的度數是 140 度.

【考點】M5:圓周角定理;KH:等腰三角形的性質.菁優網版權所有

【分析】首先連接AD,由等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點D,可得∠BAD=∠CAD=20°,即可得∠ABD=70°,繼而求得∠AOD的度數,則可求得的度數.

【解答】解:連接AD、OD,

∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

即AD⊥BC,

∵AB=AC,

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°,BD=DC,

∴∠ABD=70°,

∴∠AOD=140°

的度數為140°;

故答案為140.

【點評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數形結合思想的應用.

 

15.(4分)(2017?湖州)如圖,已知∠AOB=30°,在射線OA上取點O1,以O1為圓心的圓與OB相切;在射線O1A上取點O2,以O2為圓心,O2O1為半徑的圓與OB相切;在射線O2A上取點O3,以O3為圓心,O3O2為半徑的圓與OB相切;…;在射線O9A上取點O10,以O10為圓心,O10O9為半徑的圓與OB相切.若⊙O1的半徑為1,則⊙O10的半徑長是 29?。?p>

【考點】MC:切線的性質.菁優網版權所有

【專題】2A :規律型.

【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB,易找出圓半徑的規律,即可解題.

【解答】解:作O1C、O2D、O3E分別⊥OB,

∵∠AOB=30°,

∴OO1=2CO1,OO2=2DO2,OO3=2EO3,

∵O1O2=DO2,O2O3=EO3,

∴圓的半徑呈2倍遞增,

∴⊙On的半徑為2n﹣1 CO1,

∵⊙O1的半徑為1,

∴⊙O10的半徑長=29,

故答案為29.

【點評】本題考查了圓切線的性質,考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質,本題中找出圓半徑的規律是解題的關鍵.

 

16.(4分)(2017?湖州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數y=和y=在第一象限的圖象于點A,B,過點B作 BD⊥x軸于點D,交y=的圖象于點C,連結AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是 ?。?p>

【考點】G8:反比例函數與一次函數的交點問題;KH:等腰三角形的性質.菁優網版權所有

【分析】根據一次函數和反比例函數的解析式,即可求得點A、B、C的坐標(用k表示),再討論①AB=BC,②AC=BC,即可解題.

【解答】解:∵點B是y=kx和y=的交點,y=kx=,

解得:x=,y=3,

∴點B坐標為(,3),

點A是y=kx和y=的交點,y=kx=,

解得:x=,y=,

∴點A坐標為(,),

∵BD⊥x軸,

∴點C橫坐標為,縱坐標為=,

∴點A坐標為(,),

∴BA≠AC,

若△ABC是等腰三角形,

①AB=BC,則=3,

解得:k=;

②AC=BC,則=3,

解得:k=;

故答案為 k=

【點評】本題考查了點的坐標的計算,考查了一次函數和反比例函數交點的計算,本題中用k表示點A、B、C坐標是解題的關鍵.

 

三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(6分)(2017?湖州)計算:2×(1﹣)+

【考點】79:二次根式的混合運算.菁優網版權所有

【分析】根據二次根式的乘法以及合并同類二次根式進行計算即可.

【解答】解:原式=2﹣2+2

=2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算,掌握合并同類二次根式是解題的關鍵.

 

18.(6分)(2017?湖州)解方程: =+1.

【考點】B3:解分式方程.菁優網版權所有

【分析】方程兩邊都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1,求出方程的解,再進行檢驗即可.

【解答】解:方程兩邊都乘以x﹣1得:2=1+x﹣1,

解得:x=2,

檢驗:∵當x=2時,x﹣1≠0,

∴x=2是原方程的解,

即原方程的解為x=2.

【點評】本題考查了解分式方程,能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵,注意:解分式方程一定要進行檢驗.

 

19.(6分)(2017?湖州)對于任意實數a,b,定義關于“?”的一種運算如下:a?b=2a﹣b.例如:5?2=2×5﹣2=8,(﹣3)?4=2×(﹣3)﹣4=﹣10.

(1)若3?x=﹣2011,求x的值;

(2)若x?3<5,求x的取值范圍.

【考點】C6:解一元一次不等式;2C:實數的運算;86:解一元一次方程.菁優網版權所有

【專題】23 :新定義.

【分析】(1)根據新定義列出關于x的方程,解之可得;

(2)根據新定義列出關于x的一元一次不等式,解之可得.

【解答】解:(1)根據題意,得:2×3﹣x=﹣2011,

解得:x=2017;

(2)根據題意,得:2x﹣3<5,

解得:x<4.

【點評】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力,根據題意列出方程和不等式是解題的關鍵.

 

20.(8分)(2017?湖州)為積極創建全國文明城市,某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查,將所得數據繪制成如下統計圖(圖2不完整):

請根據所給信息,解答下列問題:

(1)第7天,這一路口的行人交通違章次數是多少次?這20天中,行人交通違章6次的有多少天?

(2)請把圖2中的頻數直方圖補充完整;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應的圖上)

(3)通過宣傳教育后,行人的交通違章次數明顯減少.經對這一路口的再次調查發現,平均每天的行人交通違章次數比第一次調查時減少了4次,求通過宣傳教育后,這一路口平均每天還出現多少次行人的交通違章?

【考點】V8:頻數(率)分布直方圖;VB:扇形統計圖;VD:折線統計圖;W2:加權平均數.菁優網版權所有

【分析】(1)根據折線統計圖即可直接求解;

(2)根據折線圖確定違章8次的天數,從而補全直方圖;

(3)利用加權平均數公式求得違章的平均次數,從而求解.

【解答】解:(1)根據統計圖可得:第7天,這一路口的行人交通違章次數是8次;

這20天,行人交通違章6次的有5天;

(2)根據折線圖可得交通違章次數是8次的天數是5.

;

(3)第一次調查,平均每天行人的交通違章次數是=7(次).

7﹣4=3.

答:通過宣傳教育后,這一路口平均每天還出現3次行人的交通違章.

【點評】本題考查的是條形統計圖和折線統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.

 

21.(8分)(2017?湖州)如圖,O為Rt△ABC的直角邊AC上一點,以 OC為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D,交OA于點E.已知BC=,AC=3.

(1)求AD的長;

(2)求圖中陰影部分的面積.

【考點】MC:切線的性質;MO:扇形面積的計算.菁優網版權所有

【分析】(1)首先利用勾股定理求出AB的長,再證明BD=BC,進而由AD=AB﹣BD可求出;

(2)利用特殊角的銳角三角函數可求出∠A的度數,則圓心角∠DOA的度數可求出,在直角三角形ODA中求出OD的長,最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積.

【解答】解:

(1)在Rt△ABC中,∵BC=,AC=3.

∴AB==2,

∵BC⊥OC,

∴BC是圓的切線,

∵⊙O與斜邊AB相切于點D,

∴BD=BC,

∴AD=AB﹣BD=2=;

(2)在Rt△ABC中,

∵sinA===,

∴∠A=30°,

∵⊙O與斜邊AB相切于點D,

∴OD⊥AB,

∴∠AOD=90°﹣∠A=60°,

=tanA=tan30°,

=,

∴OD=1,

∴S陰影==

【點評】本題考查了切線的性質定理、切線長定理以及勾股定理的運用,熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵.

 

22.(10分)(2017?湖州)已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.

(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;

(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,

①求證:∠ODG=∠OCE;

②當AB=1時,求HC的長.

【考點】LE:正方形的性質;KD:全等三角形的判定與性質;S9:相似三角形的判定與性質.菁優網版權所有

【分析】(1)欲證明OE=OG,只要證明△DOG≌△COE(ASA)即可;

(2)①欲證明∠ODG=∠OCE,只要證明△ODG≌△OCE即可;

②設CH=x,由△CHE∽△DCH,可得=,即HC2=EH?CD,由此構建方程即可解決問題;

【解答】(1)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,OD=OC,

∴∠DOG=∠COE=90°,

∴∠OEC+∠OCE=90°,

∵DF⊥CE,

∴∠OEC+∠ODG=90°,

∴∠ODG=∠OCE,

∴△DOG≌△COE(ASA),

∴OE=OG.

(2)①證明:如圖2中,∵OG=OE,∠DOG=∠COE=90°OD=OC,

∴△ODG≌△OCE,

∴∠ODG=∠OCE.

②解:設CH=x,

∵四邊形ABCD是正方形,AB=1,

∴BH=1﹣x,∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°,

∵EH⊥BC,

∴∠BEH=∠EBH=45°,

∴EH=BH=1﹣x,

∵∠ODG=∠OCE,

∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE,

∴∠HDC=∠ECH,

∵EH⊥BC,

∴∠EHC=∠HCD=90°,

∴△CHE∽△DCH,

=,

∴HC2=EH?CD,

∴x2=(1﹣x)?1,

解得x=(舍棄),

∴HC=

【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??繼廡停?p> 

23.(10分)(2017?湖州)湖州素有魚米之鄉之稱,某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計劃養殖一段時間后再出售.已知每天放養的費用相同,放養10天的總成本為30.4萬元;放養20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養總費用+收購成本).

(1)設每天的放養費用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值;

(2)設這批淡水魚放養t天后的質量為m(kg),銷售單價為y元/kg.根據以往經驗可知:m與t的函數關系為;y與t的函數關系如圖所示.

①分別求出當0≤t≤50和50<t≤100時,y與t的函數關系式;

②設將這批淡水魚放養t天后一次性出售所得利潤為W元,求當t為何值時,W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)

【考點】HE:二次函數的應用.菁優網版權所有

【分析】(1)由放養10天的總成本為30.4萬元;放養20天的總成本為30.8萬元可得答案;

(2)①分0≤t≤50、50<t≤100兩種情況,結合函數圖象利用待定系數法求解可得;

②就以上兩種情況,根據“利潤=銷售總額﹣總成本”列出函數解析式,依據一次函數性質和二次函數性質求得最大值即可得.

【解答】解:(1)由題意,得:,

解得,

答:a的值為0.04,b的值為30;

(2)①當0≤t≤50時,設y與t的函數解析式為y=k1t+n1,

將(0,15)、(50,25)代入,得:,

解得:,

∴y與t的函數解析式為y=t+15;

當50<t≤100時,設y與t的函數解析式為y=k2t+n2,

將點(50,25)、(100,20)代入,得:,

解得:,

∴y與t的函數解析式為y=﹣t+30;

②由題意,當0≤t≤50時,

W=20000(t+15)﹣(400t+300000)=3600t,

∵3600>0,

∴當t=50時,W最大值=180000(元);

當50<t≤100時,W=(100t+15000)(﹣t+30)﹣(400t+300000)

=﹣10t2+1100t+150000

=﹣10(t﹣55)2+180250,

∵﹣10<0,

∴當t=55時,W最大值=180250(元),

綜上所述,放養55天時,W最大,最大值為180250元.

【點評】本題主要考查二次函數的應用,熟練掌握待定系數法求函數解析式,根據相等關系列出利潤的函數解析式及二次函數的性質是解題的關鍵.

 

24.(12分)(2017?湖州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知A,B兩點的坐標分別為(﹣4,0),(4,0),C(m,0)是線段A B上一點(與 A,B點不重合),拋物線L1:y=ax2+b1x+c1(a<0)經過點A,C,頂點為D,拋物線L2:y=ax2+b2x+c2(a<0)經過點C,B,頂點為E,AD,BE的延長線相交于點F.

(1)若a=﹣,m=﹣1,求拋物線L1,L2的解析式;

(2)若a=﹣1,AF⊥BF,求m的值;

(3)是否存在這樣的實數a(a<0),無論m取何值,直線AF與BF都不可能互相垂直?若存在,請直接寫出a的兩個不同的值;若不存在,請說明理由.

【考點】HF:二次函數綜合題.菁優網版權所有

【分析】(1)利用待定系數法,將A,B,C的坐標代入解析式即可求得二次函數的解析式;

(2)過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EH⊥x軸于點H,易證△ADG~△EBH,根據相似三角形對應邊比例相等即可解題;

(3)開放性答案,代入法即可解題;

【解答】解:(1)將A、C點帶入y=ax2+b1x+c1中,可得:,解得:,

∴拋物線L1解析式為y=;

同理可得:,解得:,

∴拋物線L2解析式為y=;

(2)如圖,過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EH⊥x軸于點H,

由題意得:,解得:,

∴拋物線L1解析式為y=﹣x2+(m﹣4)x+4m;

∴點D坐標為(,),

∴DG==,AG=;

同理可得:拋物線L2解析式為y=﹣x2+(m+4)x﹣4m;

∴EH==,BH=,

∵AF⊥BF,DG⊥x軸,EH⊥x軸,

∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°,

∵∠DAG+∠ADG=90°,∠DAG+∠EBH=90°,

∴∠ADG=∠EBH,

∵在△ADG和△EBH中,

,

∴△ADG~△EBH,

=,

=,化簡得:m2=12,

解得:m=±;

(3)存在,例如:a=﹣,﹣;

當a=﹣時,代入A,C可以求得:

拋物線L1解析式為y=﹣x2+(m﹣4)x+m;

同理可得:拋物線L2解析式為y=﹣x2+(m+4)x﹣m;

∴點D坐標為(,),點E坐標為(,);

∴直線AF斜率為,直線BF斜率為;

若要AF⊥BF,則直線AF,BF斜率乘積為﹣1,

×=﹣1,化簡得:m2=﹣20,無解;

同理可求得a=﹣亦無解.

【點評】本題考查了待定系數法求解析式,還考查了相似三角形的判定和相似三角形對應邊比例相等的性質;本題作出輔助線并證明△ADG~△EBH是解題的關鍵.

 

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