916567开奖直播:2020屆二輪(理科數學) 二項分布與正態分布 專題卷(全國通用)

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2020屆二輪(理科數學) 二項分布與正態分布 專題卷(全國通用)

1.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數為奇數”為事件B,則事件A,B中至少有一件發生的概率是(  )

A.c5ce43d634afc0cd55dd5b1bfccb81e5.png B.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C.a487fed1aa3d86a23dce8cb5f4ec0cde.png D.9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png

2.端午節放假,甲回老家過節的概率為7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,乙、丙回老家過節的概率分別為590db581e453adb5bf49cb5d0cfc0dcf.png.假定三人是否回老家過節相互之間沒有影響,那么這段時間內至少1人回老家過節的概率為(  )

A.b4c15aa33d77eaf88366646ad3fa27ff.png B.463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png C.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D.16a4bd7607c841a2c6f3cd1baba58f6d.png

3.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人射擊一次擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png和p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為3c2852a99aef9c912ed765aa8fb46a37.png.假設甲、乙兩人射擊互不影響,則p值為(  )

A.463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png B.27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png C.9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png D.eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

4.我國成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運動會,屆時冬奧會的高山速降運動將給我們以速度與激情的完美展現.某選手的速度ξ服從正態分布(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,100)內的概率為0.7,則他的速度超過100的概率為 (  )

A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2

5.甲射擊命中目標的概率是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,乙射擊命中目標的概率是7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,丙射擊命中目標的概率是eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png.現在三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為(  )

A.9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png B.6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png C.27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png D.a487fed1aa3d86a23dce8cb5f4ec0cde.png

6.某集裝箱內有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球,從箱中一次摸出兩個球,記下號碼并放回,若兩球號碼之積是4的倍數,則獲獎.若有4人參與摸獎,則恰好有3人獲獎的概率是(  )

A.6585d2092c9a2a6fc076122e389237a5.png B.e26f77fe33e27faf8c5fe6d5fe57d8d3.png C.8d27acc489bd34ae5dcb3ffaf02b868b.png D.e66b0b21ddc4c60b500da27a772f7d7e.png

7.1 000名考生的某次成績近似服從正態分布N(530,502),則成績在630分以上的考生人數約為     .(注:正態分布N(μ,σ2)在區間(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)內取值的概率分別為0.682 7,0.954 5,0.997 3)?

8.某企業有甲、乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為b6c23e8133a6004590049369dafd39b0.png.現安排甲組研發新產品A,乙組研發新產品B,設甲、乙兩組的研發相互獨立.

(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;

(2)若新產品A研發成功,則預計企業可獲利潤100萬元;若新產品B研發成功,則預計企業可獲利潤100萬元.求該企業可獲利潤的分布列.

9某架飛機載有5位空降兵依次空降到A,B,C三個地點,每位空降兵都要空降到A,B,C中的任意一個地點,且空降到每一個地點的概率都是7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,用ξ表示地點C空降人數,求:

(1)地點A空降1人,地點B,C各空降2人的概率;

(2)隨機變量ξ的分布列.

二、能力提升

10.設事件A在每次試驗中發生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發生一次的概率為1cec9c6c871de2c4723d1572a7d4bbf6.png,則事件A恰好發生一次的概率為(  )

A.eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png B.9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png C.d61b1d12cb475d92b50b12324f6d6b6d.png D.a41e1411647cc0776198c20fc321c954.png

9在盒子里有大小相同,僅顏色不同的球共10個,其中紅球4個,白球3個,藍球3個.現從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個球.重復以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍球則不再取球.求:

(1)最多取兩次就結束的概率;

(2)整個過程中恰好取到2個白球的概率;

(3)設取球的次數為隨機變量X,求X的分布列和均值.

10.一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球,從中有放回地摸球,每次摸出一個,若有3次摸到紅球即停止.

(1)求恰好摸4次停止的概率;

(2)記4次之內(含4次)摸到紅球的次數為X,求隨機變量X的分布列.

三、高考預測

13.甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現連勝,則判定獲勝局數多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png,乙獲勝的概率為7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,各局比賽結果相互獨立.

(1)求甲在4局以內(含4局)贏得比賽的概率;

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數,求X的分布列.

考點規范練49 二項分布與正態分布

1.B 解析由題意,得0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png(1-p)+0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.pngp=59239a28ad6756daaf7b4c05b1cca418.png,

故p=6bfa571195fb3e40e83613d6a536bd97.png,故選B.

2.A 解析因為該正態密度曲線的對稱軸方程為x=2,所以P(X≥3)=P(X≤1)=0.30,所以P(11.D 解析P(A)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,P(B)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,P(44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,P(6bad702492e4c6be3040288ee0c94b31.png)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

事件A,B中至少有一件發生的概率為1-P(44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png)·P(6bad702492e4c6be3040288ee0c94b31.png)=1-2de9e8fd5ea5fe1198c14b99f4edcd07.png,故選D.

2.B 解析“甲、乙、丙回老家過節”分別記為事件A,B,C,則P(A)=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,P(B)=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png,P(C)=22417f146ced89939510e270d4201b28.png,所以P(44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png)=6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png,P(6bad702492e4c6be3040288ee0c94b31.png)=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png,P(82ac6068216fd3cbe01ce2ce8c70fd9a.png)=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png.由題知A,B,C為相互獨立事件,所以三人都不回老家過節的概率P(4c12524b2d42c47af6e336f04d5cead5.png)=P(44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png)P(6bad702492e4c6be3040288ee0c94b31.png)·P(82ac6068216fd3cbe01ce2ce8c70fd9a.png)=500576d18ac7f25c2370db1cc0195397.png,所以至少有一人回老家過節的概率P=1-d8cc783a008067f24957f1aa0391a95b.png.

3.C 解析設“甲射擊一次,擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標”為事件B,

“甲射擊一次,未擊中目標”為事件44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png,“乙射擊一次,未擊中目標”為事件6bad702492e4c6be3040288ee0c94b31.png,

P(A)=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,P(44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png)=1-74a908b9b2546d86b5d2b6a86c385b25.png,P(B)=p,P(6bad702492e4c6be3040288ee0c94b31.png)=1-p,

依題意得463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png×(1-p)+add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png×p=3c2852a99aef9c912ed765aa8fb46a37.png,解得p=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png.故選C.

4.C 解析由題意可得,μ=100,且P(80<ξ<100)=0.7,

則P(ξ<80或ξ>100)=1-P(80<ξ<100)=1-0.7=0.1.

所以P(ξ>100)=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngP(ξ<80或ξ>100)=0.13.

則他的速度超過100的概率為0.13.故選C.

5.A 解析設“甲命中目標”為事件A,“乙命中目標”為事件B,“丙命中目標”為事件C,則擊中目標表示事件A,B,C中至少有一個發生.

又P(d4cfa1701989bd5b0c68ea4fd6987ea7.png)=P(44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png)·P(6bad702492e4c6be3040288ee0c94b31.png)·P(82ac6068216fd3cbe01ce2ce8c70fd9a.png)=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=be38a3a438f4a2f0a5fa821fbfb4941c.png,

故擊中的概率為1-P(d4cfa1701989bd5b0c68ea4fd6987ea7.png)=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png.

6.B 解析由題意知,獲獎的概率為P=2b6eb7f57357b42a38b9db6224ae08a4.png,記獲獎的人數為ξ,則ξ~B08f6ef1e81c06be468b19ba8991d6d75.png,所以4人中恰好有3人獲獎的概率P(ξ=3)=e03692b3c075f60389749f3e4823d13b.png.

7.23 解析由題意可知μ=530,σ=50,在區間(430,630)的概率為0.9545,故成績在630分以上的概率為07018220efb745685aad30341fe56be8.png≈0.023,因此成績在630分以上的考生人數約為1000×0.023=21.

8.解記E={甲組研發新產品成功},F={乙組研發新產品成功}.由題設知P(E)=6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png,P(5a444ca7f9458c1b7f7fdf2af88b1a44.png)=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,P(F)=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,P(93cba9e70c83e36e0797ca2350df0751.png)=add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png,且事件E與F,E與13f9a7810791653ba1aef5136c9f0dc3.png與F,a6f291c38d6bccdaec129bc4bcba3adc.png都相互獨立.

(1)記H={至少有一種新產品研發成功},則c8a618fd10a8b55920808fbd9084f211.png,于是P(ece9f36c842bc066ce0144fd813b20c0.png)=P(5a444ca7f9458c1b7f7fdf2af88b1a44.png)P(93cba9e70c83e36e0797ca2350df0751.png)=256314f49b0a46201b215770d2ec2b31.png.

故所求的概率為P(H)=1-P(ece9f36c842bc066ce0144fd813b20c0.png)=1-b268403c576b78efc2daacda3834a5f7.png.

(2)設企業可獲利潤為X萬元,則X的可能取值為0,100,100,220.因為P(X=0)=P(b6249d54f040b9e3d2a511fa0e10ddac.png)=256314f49b0a46201b215770d2ec2b31.png,

P(X=100)=P(5a444ca7f9458c1b7f7fdf2af88b1a44.pngF)=8f5134c81b795397c1caed0d3f383045.png,

P(X=100)=P(E93cba9e70c83e36e0797ca2350df0751.png)=226a637e58864d63e19397e55e65038c.png,

P(X=220)=P(EF)=e8388c80365241d1090dcf8f0c9dd55d.png.

故所求X的分布列為

X

0

100

100

220

P

6bfa571195fb3e40e83613d6a536bd97.png

22417f146ced89939510e270d4201b28.png

7e56c79236bbf90c734a8eccfdf83f45.png

add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png

9解(1)設“地點A空降1人,地點B,C各空降2人”為事件M,易知基本事件的總數n=35=243個,事件M發生包含的基本事件m=a9e3227a7274947eb44a7f5ac17e1c27.png=30個.

故所求事件M的概率P(M)=7c0f5699b614d6ed9fbd1b614439e0b6.png.

(2)依題意,5位空降兵空降到地點C相當于5次獨立重復試驗.

∴ξ~B8b04d2b35729f2bab4a1f21eb7323337.png,且ξ的取值可能為0,1,2,3,4,3.

則P(ξ=k)=3d46248cc816714dba43816f38b99267.png.

∴P(ξ=0)=7a8503e4384acb287b3470348b263ddc.png,P(ξ=1)=77a47556c077c5504bc7f986c8b5f84f.png,

P(ξ=2)=40c94def61c600e30e775cfe611e6459.png,P(ξ=3)=f7fcacb2c7fb7fc08f91422d830cab75.png,

P(ξ=4)=14b0dddbd4262568d105d9b0abbd5347.png,P(ξ=5)=b5b107412d8e5b3f259198c55b5d7b15.png.

∴隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

5

P

8074bf3bdfb4499b7dd5ab9f9d84f0e1.png

788fbeae4384408bfc038dff4ce6525b.png

788fbeae4384408bfc038dff4ce6525b.png

2ba4f6eda3bb89b3d452754d2cfc60e2.png

32102bd82532530b2667e4d5360114df.png

827df4acf58130f654e20c4d82781317.png

10.C 解析假設事件A在每次試驗中發生說明試驗成功,設每次試驗成功的概率為p,由題意得,事件A發生的次數X~B(3,p),則有1-(1-p)3=1cec9c6c871de2c4723d1572a7d4bbf6.png,得p=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png,故事件A恰好發生一次的概率為187b1dedefce69ef581713a774703df4.png.

9解(1)設取球的次數為ξ,

則P(ξ=1)=d6ff5a76d5da017b9504a5c5a7817cda.png,

P(ξ=2)=b68d6ce974d7a580abc32799c6e43143.png,

所以最多取兩次就結束的概率為

P(ξ=1)+P(ξ=2)=b403d988d97e311bf8034965049c13ed.png.

(2)由題意可知,可以如下取球方式:紅白白,白紅白,白白紅,白白藍,

故恰好取到2個白球的概率為086aeda362dc02059c1ecce60040dbc5.png×3+85433e6544f7df14d3c3602eaca2de95.png.

(3)隨機變量X的取值為1,2,3,

P(X=1)=68bade7151c02e1faf2763fb629da842.png,

P(X=2)=0af4474b037a14812150456a4858cb62.png,

P(X=3)=6b1d0366fb24fc65de395194eeac842d.png,

隨機變量X的分布列為

X

1

2

3

P

68bade7151c02e1faf2763fb629da842.png

32773a802ff346e2deffb9330c015098.png

e0558a57d6393dd1dab16ffe14b5e0c2.png

X的均值E(X)=1×68bade7151c02e1faf2763fb629da842.png+2×32773a802ff346e2deffb9330c015098.png+3×79dc4de6c30e3ee39de52d7fafeef7c3.png.

10.解(1)設事件“恰好摸4次停止”的概率為P,則

P=6647561b70f34843a9116f6fbb39e336.png.

(2)由題意,得X=0,1,2,3,

P(X=0)=702569c04918f8b60e88adcb4db5ef78.png,

P(X=1)=0d6d5dc3d48c2893eed4ef4995a8390e.png,

P(X=2)=b18b22b4ea23ce7e95df7c4da885fc94.png,

P(X=3)=1-863b46467f46a2a2d0a8e71547ae8eb5.png,

∴X的分布列為

X

0

1

2

3

P

ca3ed296f01cc451dffebc6049dc4424.png

a41e1411647cc0776198c20fc321c954.png

0bd7e135842778e360fd86c55fe49c59.png

84987e6342a6108a2293ac45db71f946.png

13.解用A表示“甲在4局以內(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png,P(Bk)=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,k=1,2,3,4,3.

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