双色球视频开奖直播最:2020屆二輪(理科數學) 任意角和弧度制及任意角的三角函數 專題卷(全國通用)

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2020屆二輪(理科數學) 任意角和弧度制及任意角的三角函數 專題卷(全國通用)

1.已知角的終邊在射線上,則等于( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題得在第四象限,且,

所以

故答案為:A.

2.(2019·遼寧鞍山一中高考模擬(理))設,則“”是“”的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

,可以得到,

反過來若,至少有,

所以為充分不必要條件,故選A.

3.(2019·山東濟南外國語學校高三開學考試(文))將射線按逆時針方向旋轉到射線的位置所成的角為,則( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設射線的傾斜角為,,為第一象限角,

;

同理設射線的傾斜角為,,為第二象限角,

,

,

.

故?。築.

4.(2019·山東高三期中(文))圓心角為2弧度的扇形的周長為3,則此扇形的面積為_____.

【答案】

【解析】

設該扇形的半徑為r,根據題意,有,,

,.故答案為:

5.(2018·上海市七寶中學高三期中)某個時鐘時針長6,則在本場考試時間內,該時針掃過的面積是________

【答案】

【解析】

由題得該時針掃過的面積為故答案為:

6.(2018·全國高三課時練習(理))給出下列命題:

(1)終邊在y軸上的角的集合是;

(2)把函數f(x)=2sin2x的圖象沿x軸方向向右平移個單位后,得到的函數解析式可以表示成f(x)=2sin;

(3)函數f(x)=sinx+的值域是[-1,1];

(4)已知函數f(x)=2cosx,若存在實數x1,x2,使得對任意的實數x都有成立,則的最小值為2π.

其中正確的命題的序號為________.

【答案】(2)

【解析】

對(1)當k=2時α=π,其終邊在x軸上,所以不對;

對(2)由三角函數的變換可知正確;

對(3)f(x)=sinx+,所以函數f(x)的值域為[0,1],所以不對;

對(4)當x1=0,x2=π時滿足題意,此時|x1-x2|=π,所以(4)不對.

故答案為:(2).

7.(2018屆浙江省杭州市第二次檢測)已知角 終邊經過點, ,求 , , .

【答案】見解析

【解析】

,∴ ,

, ,

,

, ,

8.(2018屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考)已知角的終邊上有一點的坐標是,其中,求, , .

【答案】

【解析】

.

時, ,

,

;

當a<0時,r=-5a,

∴sin α=-,cos α=-,tan α=.

綜上可知,

1. (浙江省溫州市十五校聯合體期中聯考)已知扇形的周長為8,則扇形的面積的最大值是_______,此時弦長_______.

【答案】 4

【解析】由題意,可設扇形半徑為,則弧長,圓心角,扇形面積,所以當時,有,此時弦長,從而問題得解.

2.(2018屆河南省洛陽市高三第三次統考)已知角的始邊與軸的非負半軸重合,頂點與坐標原點重合,終邊過點,則__________.

【答案】8.

【解析】

根據角的終邊過,利用三角函數的定義式,可以求得,所以有,故答案是8.

1.(2018·山東高三期中(文))如圖,在平面直角坐標系中,角的始邊與軸的非負半軸重合且與單位圓相交于點,它的終邊與單位圓相交于軸上方一點,始邊不動,終邊在運動.若,則弓形的面積的最大值為_______.

【答案】

【解析】

易知OB=OA=r=1,

S△AOB= ,

故弓形的面積=-,,

導函數:S′=,∵,∴,∴S′ ,

=-上是增函數,∴

故填:.

2.(2018·江西高考模擬(理))如圖,直線與單位圓相切于點,射線出發,繞著點逆時針旋轉,在旋轉分入過程中,記,經過的單位圓內區域(陰影部分)的面積為,記,對函數有如下四個判斷:

①當時,;②時,為減函數;

③對任意,都有;

④對任意,都有

其中判斷正確的序號是__________.

【答案】①③

【解析】

如圖,設圓心為 P交圓于另一點,連接,則

時, ,故①正確;上為增函數,故②錯誤;

時,

故③正確;

時,

故④錯誤.

故答案為①③.

3.(2018·江蘇高三期末)如圖,點為某沿海城市的高速公路出入口,直線為海岸線,,,是以為圓心,半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線,其中上異于的一點,平行,設.

(1)證明:觀光專線的總長度隨的增大而減??;

(2)已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的2倍.當取何值時,觀光專線的修建總成本最低?請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)由題意,,所以,

,

所以觀光專線的總長度

,,

因為當時,,

所以上單調遞減,

即觀光專線的總長度隨的增大而減小.

(2)設翻新道路的單位成本為,

則總成本,,

,

,得,因為,所以,

時,,當時,.

所以,當時,最小.

答:當時,觀光專線的修建總成本最低.

4.(2018·上海高考模擬)某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環面(由扇形挖去扇形后構成的).已知,線段、與弧、弧的長度之和為30米,圓心角為弧度.

(1)求關于的函數解析式;

(2)記銘牌的截面面積為,試問取何值時,的值最大?并求出最大值.

【答案】(1);(2)當米時銘牌的面積最大,且最大面積為平方米.

【解析】 (1)根據題意,可算得弧(),弧().

,

于是,,

所以,.

(2) 依據題意,可知

化簡,得

.

于是,當(滿足條件)時,().

答 所以當米時銘牌的面積最大,且最大面積為平方米.

1.(2008·全國高考真題(文))若,且,則是( )

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】C

【解析】

,則的終邊在三、四象限;的終邊在三、一象限,

,,同時滿足,則的終邊在三象限.

2.(2014·全國高考真題(文))已知角的終邊經過點,則=( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由題意可知x=-4,y=3,r=5,所以.故選D.

1.(2015·上海高考真題(文))已知點的坐標為,將繞坐標原點逆時針旋轉,則點的縱坐標為( ).

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由題意,設OA與x軸所成的角為,顯然,,故,故縱坐標為

2.(2018·全國高考真題(文))已知角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊上有兩點,,且,則( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由三點共線,從而得到,

因為,

解得,即,

所以,故選B.

3.(2017·北京高考真題(理))在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若,則=___________.

【答案】

【解析】因為關于軸對稱,所以,那么,(或),

所以.

4.(2018·浙江高考真題)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P().

(Ⅰ)求sin(α+π)的值;

(Ⅱ)若角β滿足sin(α+β)=,求cosβ的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】(Ⅰ)由角的終邊過點,

所以.

(Ⅱ)由角的終邊過點,

.

,

所以.

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