重庆时时现场开奖直播:2020屆二輪(理科數學) 兩角和與差的正弦余弦與正切公式 專題卷(全國通用)

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2020屆二輪(理科數學) 兩角和與差的正弦余弦與正切公式 專題卷(全國通用)

1.已知α∈805aeb86a3153d630e1bab91b7a9eeb2.png,且cos α=-27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png,則tana7c83ac318c4bcfdbe3ee9293e4499ef.png等于(  )

A.7 B.72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png C.-72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png D.-7

2.若tan α=2tancb7b3df49ac033e9e871de5bacd20ab5.png,則00b0c3bcb4f844f7e53f057f13a8970d.png=(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知cos29a944e18b9c2ad1ed26c69866464df2.png+sin α=d780f3b3478a96d3770d7b1fdef3be8a.png,則sinbcfbacfea5a0fc74f0b03938e66a3f49.png的值為(  )

A.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B.aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png C.-27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png D.-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

4.若0A.cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png B.81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png C.c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png D.6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png

5.函數f(x)=sin 2xsin81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png-cos 2xcosd5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png在區間139a88f23e125ac999d6389553d083c0.png上的單調遞增區間為        .?

6.已知tan(3π-α)=-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,tan(β-α)=-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png,則tan β=     .?

7.在△ABC中,C=60°,tandef360047147f7484f36ee6cbbd73299.png+tanc4c3fa5d6df3089c28ee12ea2f9d14c9.png=1,則tandef360047147f7484f36ee6cbbd73299.pngtanc4c3fa5d6df3089c28ee12ea2f9d14c9.png=     .?

8.已知α,β均為銳角,且sin α=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,tan(α-β)=-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.

(1)求sin(α-β)的值;

(2)求cos β的值.

二、能力提升

9在平面直角坐標系中,點(3,t)和(2t,4)分別在以頂點為原點,始邊為x軸的非負半軸的角α,α+45°的終邊上,則t的值為(  )

A.-6或1 B.6或1 C.6 D.1

10.設a=cos 50°cos 107°+cos 40°cos 37°,b=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png(sin 56°-cos 56°),c=132ecaedfec4a0ae5f8bd8cd3826e657.png,則a,b,c的大小關系是(  )

A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b

9已知sinf7c1460104c2f2eadcfd5f76232c219f.png,θ∈1dd8b4e0232e25b0fb49f46760344898.png,則cos1ff2077c11d718e136fce05f0d01522c.png的值為    .?

10.設α,β∈43f53c4ac6e97ec2087990722c8c7d2b.png,且tan α=f60c6237dc48d27e1d60e17368f86c78.png,則2α-β=     .?

13.(2018浙江,18)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P20f03a501623711c99c2bbf18d838071.png.

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β滿足sin(α+β)=1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png,求cos β的值.

三、高考預測

14.在平面直角坐標系中,點P的坐標為58c95766f4c8d88ace75060f551b68e7.png,Q是第三象限內一點,|OQ|=1,且∠POQ=7153b98388afacd1997b7ce07d65cdaa.png,則點Q的橫坐標為(  )

A.-4a0f75a3f60396a7875bf617afed6fa4.png B.-93b61c8db056bba96aee8a2d1f9e0e9b.png C.-4a0f75a3f60396a7875bf617afed6fa4.png D.-e8e844c5f2dbad1194d0f605c05c8b4d.png

考點規范練20 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式

1.B 解析sin35°cos25°-cos145°sin25°=sin35°cos25°+cos35°sin25°=sin(35°+25°)=sin60°=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png.

2.B 解析由題意知tanθ=2,故cos2θ=6aa5b98ae89deef7c62587959d841b07.png=-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png.

1.B 解析因為α∈805aeb86a3153d630e1bab91b7a9eeb2.png,且cosα=-27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png,

所以sinα=-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,所以tanα=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png.

所以tan851a9b5e1df50eabbef515f84b2faf6e.png

=453bce486495e6fe42d8e5b8fd2f1803.png.

2.C 解析因為tanα=2tancb7b3df49ac033e9e871de5bacd20ab5.png,

所以8c5debd60d31c6dbe5f7861e4ee6eb45.png

=d4db26100376aa11b289dd3b4db14ed0.png

=53d866a6482ba22f40698969931ca665.png

=69f567163874fd7422e638cbf5720db4.png=1.

3.C 解析∵cos29a944e18b9c2ad1ed26c69866464df2.png+sinα

=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.pngcosα+bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngsinα=d780f3b3478a96d3770d7b1fdef3be8a.png,

∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngcosα+aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.pngsinα=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png,即sine450ee5c4e0fd657b24a3a4a1eb13e12.png.

∴sinbcfbacfea5a0fc74f0b03938e66a3f49.png=-sin11f8090d5bf41966e9123c8c62febbce.png=-27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png.

4.B 解析∵0∴x-y∈43f53c4ac6e97ec2087990722c8c7d2b.png.

又tanx=3tany,

∴tan(x-y)=9ccd63f0f58d7f406ef313888ae54cfe.png

=32f11320076157397270331a82285c30.png

≤227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png=tan81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png.

當且僅當3tan2y=1時取等號,

∴x-y的最大值為81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png,故選B.

5.f3752ec0df138f062f7d44c81a6a78a9.png 解析f(x)=sin2xsin81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png-cos2xcosd5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png=sin2xsin81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png+cos2xcos81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png=cos0effbafe7ca2ea252da36eea3cb12afa.png.

當2kπ-π≤2x-81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png≤2kπ(k∈Z),

即kπ-92e1a8a5293956ccf5e3359d9444547e.png≤x≤kπ+16821c268a960171e5d460a477472a2d.png(k∈Z)時,函數f(x)單調遞增.

取k=0,得-92e1a8a5293956ccf5e3359d9444547e.png≤x≤16821c268a960171e5d460a477472a2d.png,

故函數f(x)在區間139a88f23e125ac999d6389553d083c0.png上的單調遞增區間為f3752ec0df138f062f7d44c81a6a78a9.png.

6.72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png 解析由題意得tanα=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,

所以tanβ=tan[(β-α)+α]=15f39efac793fa3cce951130adcec456.png.

7.1-227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png 解析由C=60°,則A+B=100°,即81a16abc988b7b8fc0b53878810dc020.png=60°.根據tanbd837a3ebe77c4578ada58dc885bf1e5.png,tandef360047147f7484f36ee6cbbd73299.png+tanc4c3fa5d6df3089c28ee12ea2f9d14c9.png=1,得b968b00191118cc6e5a5e037da4533d9.png,

解得tandef360047147f7484f36ee6cbbd73299.pngtanc4c3fa5d6df3089c28ee12ea2f9d14c9.png=1-227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png.

8.解(1)∵α,β∈43f53c4ac6e97ec2087990722c8c7d2b.png,

∴-6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png<α-β<6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png.

又tan(α-β)=-7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png<0,

∴-6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png<α-β<0.

∴sin(α-β)=-4c61793172efe8473ab728c439bed102.png.

(2)由(1)可得,cos(α-β)=2f198a1dd5bca59e3bfcb18c9e27d044.png.

∵α為銳角,且sinα=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,

∴cosα=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png.

∴cosβ=cos[α-(α-β)]

=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)

=bbaa4c0a62f356da30de1363fc62f877.png

=a9bc193899111b7a50de2912e8726aa2.png.

9D 解析由題意得tanα=f89a59ee1d9afeac5b6b546d86ade033.png,tan(α+45°)=53da493c02f53983ba06a14365ab994e.png.

故tan(α+45°)=a71a88c97400170d963fd9a532cc4cbe.png,化簡得t2+5t-6=0,即(t-1)(t+6)=0,解得t=1或t=-4.若t=-6,則角α的終邊在第四象限,α+45°的終邊也在第四象限,與點(2t,4)的縱坐標矛盾.所以t=-6舍去,故t的值為1,故選D.

10.D 解析a=sin40°cos107°+cos40°sin107°=sin(40°+107°)=sin167°=sin13°,

b=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png(sin56°-cos56°)=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngsin56°-a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngcos56°=sin(56°-45°)=sin11°,

c=cd010af65cf28a6062574454a50a1109.png

=cos239°-sin239°=cos78°

=sin10°.

∵sin13°>sin10°>sin11°,

∴a>c>b.故選D.

9-77ab77d66e28d696aa663031042df796.png 解析由θ∈1dd8b4e0232e25b0fb49f46760344898.png,得θ+724e94d5a3369e321d738cce8193fe13.png.

因為sinf7c1460104c2f2eadcfd5f76232c219f.png,

所以cosf8f3deb6314674e1a981f3914a6782bf.png=-b7f444b0788d9c1a1a3d1aee09ad36f6.png.

cos1ff2077c11d718e136fce05f0d01522c.png=cosb5a1f453c876d74b2af4870b67361168.png

=cosf8f3deb6314674e1a981f3914a6782bf.pngcosc87d41c12d441153b97f3593f330c121.png-sinf8f3deb6314674e1a981f3914a6782bf.pngsinc87d41c12d441153b97f3593f330c121.png

=-b85209e3dbed39e1f6c6b005ffbc0c63.png=-77ab77d66e28d696aa663031042df796.png.

10.6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png 解析∵α,β∈43f53c4ac6e97ec2087990722c8c7d2b.png,且tanα=f60c6237dc48d27e1d60e17368f86c78.png,

∴15c1b22484bef06ac92e71ddd2496e9d.png,

∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.

∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.

∴sin(α-β)=cosα=sin13ea54ce8f82c3e970ea35ee8f9e7efd.png.

∵α,β∈43f53c4ac6e97ec2087990722c8c7d2b.png,

∴α-β∈9ed02272deb0fdda9efe829bd66b30f5.png,

6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png-α∈43f53c4ac6e97ec2087990722c8c7d2b.png.

∵函數y=sinx在9ed02272deb0fdda9efe829bd66b30f5.png內單調遞增,

∴由sin(α-β)=sin13ea54ce8f82c3e970ea35ee8f9e7efd.png可得α-β=6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png-α,

即2α-β=6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png.

13.解(1)由角α的終邊過點P20f03a501623711c99c2bbf18d838071.png,

得sinα=-27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png,所以sin(α+π)=-sinα=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png.

(2)由角α的終邊過點P20f03a501623711c99c2bbf18d838071.png,

得cosα=-463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,

由sin(α+β)=1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png,得cos(α+β)=±ff92501ee08b30648a69e164d507154c.png.

由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,

所以cosβ=-bb5ef283fff26b1315ab570fe179e668.png或cosβ=6b26565bd7389680f8c0c16ff9589f15.png.

14.A 解析設∠xOP=α,則cosα=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png,sinα=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png.

因為θ是第三象限內一點,所以xQ=cos40705ea109402eea421bf2bf676dbd8e.png=-4a0f75a3f60396a7875bf617afed6fa4.png,故選A.

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