双色球2019028开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓9指數與指數函數理北師大版

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課后限時集訓9

指數與指數函數

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.設a>0,將742e5c8b17e98b951ac3774344aeabdb.png表示成分數指數冪的形式,其結果是(  )

C .故選C.]

2.已知函數f(x)=4+2ax-1的圖像恒過定點P,則點P的坐標是(  )

A.(1,6) B.(1,5)

C.(0,5) D.(5,0)

A [由于函數y=ax的圖像過定點(0,1),

當x=1時,f(x)=4+2=6,

故函數f(x)=4+2ax-1的圖像恒過定點P(1,6).]

3.設a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關系是(  )

A.a<b<c B.a<c<b

C.b<a<c D.b<c<a

C [y=0.6x在R上是減函數,又0.6<1.5,

∴0.60.6>0.61.5.

又y=x0.6為R上的增函數,

∴1.50.6>0.60.6,∴1.50.6>0.60.6>0.61.5,

即c>a>b.]

4.函數y=bfb12fc1ca2cec6341571e625a08d9c0.png(0<a<1)的圖像的大致形狀是(  )

A         B

C         D

D [函數的定義域為{x|x≠0},所以y=bfb12fc1ca2cec6341571e625a08d9c0.png=691b906ca7bc5c3f23f9ee8959cd23ec.png當x>0時,函數是指數函數y=ax,其底數0<a<1,所以函數遞減;當x<0時,函數y=-ax的圖像與指數函數y=ax(0<a<1)的圖像關于x軸對稱,所以函數遞增,所以應選D.]

5.已知函數f(x)=61c1d13966cd18faea3cac2d367e1fee.png則函數f(x)是(  )

A.偶函數,在[0,+∞)上單調遞增

B.偶函數,在[0,+∞)上單調遞減

C.奇函數,且單調遞增

D.奇函數,且單調遞減

C [易知f(0)=0,當x>0時,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,此時-x<0,則f(-x)=2-x-1=-f(x);當x<0時,f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,此時,-x>0,則f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).即函數f(x)是奇函數,且單調遞增,故選C.]

二、填空題

6.若函數f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=6329527628fe2f9891b4b8ef5df2f4f1.png,則f(x)的單調遞減區間是________.

[2,+∞) [由f(1)=29a2472c9a0a4d196b4bcf2e7e2fc48d.png得a2=6329527628fe2f9891b4b8ef5df2f4f1.png,

所以a=7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png或a=-7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png(舍去),即f(x)=95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png|2x-4|.

由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增,

所以f(x)在(-∞,2]上單調遞增,在[2,+∞)上單調遞減.]

7.不等式2-x2+2x>1d271f32cf1e10c161c941ac74f5dc29.png x+4的解集為________.

(-1,4) [原不等式等價為2-x2+2x>2-x-4,

又函數y=2x為增函數,∴-x2+2x>-x-4,

即x2-3x-4<0,∴-1<x<4.]

8.若直線y1=2a與函數y2=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖像有兩個公共點,則a的取值范圍是________.

123400cebb7bc85e2fd14656d4ea059f.pngdf4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png [(數形結合法)當0<a<1時,作出函數y2=|ax-1|的圖像,

由圖像可知0<2a<1,

∴0<a<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png;

同理,當a>1時,解得0<a<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,與a>1矛盾.

綜上,a的取值范圍是123400cebb7bc85e2fd14656d4ea059f.pngdf4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.]

三、解答題

9.已知函數f(x)=95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.pngax2-4x+3.

(1)若a=-1,求f(x)的單調區間;

(2)若f(x)有最大值3,求a的值;

(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.

[解] (1)當a=-1時,f(x)=95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png-x2-4x+3,

令u=-x2-4x+3=-(x+2)2+7.

則u在(-∞,-2)上單調遞增,在(-2,+∞)上單調遞減,

而y=95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.pngu在R上單調遞減,所以f(x)在(-∞,-2)上單調遞減,在(-2,+∞)上單調遞增,即函數f(x)的單調遞增區間是(-2,+∞),單調遞減區間是(-∞,-2).

(2)令h(x)=ax2-4x+3,則f(x)=57dbf8c29482f4d7a6a1035834ec2363.png h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)應有最小值-1.

因此必有1972d9d7d90286860ed1cb9e5b05d076.png解得a=1,

即當f(x)有最大值3時,a的值為1.

(3)由f(x)的值域是(0,+∞)知,函數y=ax2-4x+3的值域為R,則必有a=0.

10.已知函數f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖像經過點A(1,6),B(3,24).

(1)求f(x)的表達式;

(2)若不等式3a2bea8acb90171a49dce6b4ff5bb335.pngx+c8f5858d185985d892020f4179d772e6.pngx-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求實數m的取值范圍.

[解] (1)因為f(x)的圖像過A(1,6),B(3,24),

所以457ca78bbbf4f6aa71f77523a2b07b2d.png

所以a2=4,又a>0,所以a=2,b=3.

所以f(x)=3·2x.

(2)由(1)知a=2,b=3,則x∈(-∞,1]時,fed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.pngx+57dbf8c29482f4d7a6a1035834ec2363.pngx-m≥0恒成立,即m≤

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