4282开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓2命題及其關系、充分條件與必要條件理北師大版

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課后限時集訓2

命題及其關系、充分條件與必要條件

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.已知命題p:“正數a的平方不等于0”,命題q:“若a不是正數,則它的平方等于0”,則q是p的(  )

A.逆命題 B.否命題

C.逆否命題 D.否定

B [命題p:“正數a的平方不等于0”可寫成“若a是正數,則它的平方不等于0”,從而q是p的否命題.]

2.原命題“設a,b,c∈R,若a>b,則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數為(  )

A.0 B.1

C.2 D.4

C [當c=0時,ac2=bc2,所以原命題是假命題;由于原命題與逆否命題的真假一致,所以逆否命題也是假命題;逆命題為“設a,b,c∈R,若ac2>bc2,則a>b”,它是真命題;由于否命題與逆命題的真假一致,所以否命題也是真命題.綜上所述,真命題有2個.]

3.設x∈R,則“2-x≥0”是“(x-1)2≤1”的(  )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

B [2-x≥0,則x≤2,(x-1)2≤1,則-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,據此可知:“2-x≥0”是“(x-1)2≤1”的必要不充分條件.]

4.設x∈R,則“2156afeebdc55e5b17a0ea0f2b321c77.png<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png”是“x3<1”的(  )

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

A [由2156afeebdc55e5b17a0ea0f2b321c77.png<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,

得0<x<1,

所以0<x3<1;

由x3<1,得x<1,

不能推出0<x<1.所以“2156afeebdc55e5b17a0ea0f2b321c77.png<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png”是“x3<1”的充分而不必要條件.故選A.]

5.(2019·慶陽模擬)有下列命題:

①“若x+y>0,則x>0且y>0”的否命題;

②“矩形的對角線相等”的否命題;

③“若m>1,則mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命題;

④“若a+7是無理數,則a是無理數”的逆否命題.

其中為真命題的是(  )

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①④

C [①的逆命題為“若x>0且y>0,則x+y>0”為真,故否命題為真;

②的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”,為假命題;

③的逆命題為“若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集為R,則m>1”,

∵當m=0時,解集不是R,

∴應有f061050e5b9d10065f7e26b281e94226.png

即m>1.

∴③是真命題;

④原命題為真,逆否命題也為真.

綜上得①③④為真命題,故選C.]

6.下列說法正確的是(  )

A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題是“若x2=1,則x≠1”

B.“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分條件

C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題是真命題

D.“tan x=1”是“x=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png”的充分不必要條件

C [對A項,由原命題與否命題的關系知,原命題的否命題是“若x2≠1,則x≠1”,即A錯誤;因為x2-x-2=0?x=-1或x=2,所以由“x=-1”能推出“x2-x-2=0”,反之,由“x2-x-2=0”推不出“x=-1”,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充分不必要條件,即B錯誤;因為由x=y能推出sin x=sin y,即原命題是真命題,所以它的逆否命題是真命題,故C正確;由x=34dc310f2c943ffc389278053ee08efd.png能推出tan x=1,但由tan x=1推不出x=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png,

所以“x=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png”是“tan x=1”的充分不必要條件,

即D錯誤.]

7.若x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分條件,則實數m的取值范圍是

(  )

A.[-3,3]

B.(-∞,-3]∪[3,+∞)

C.(-∞,-1]∪[1,+∞)

D.[-1,1]

D [∵x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分條件,

∴(-1,4) (2m2-3,+∞),∴2m2-3≤-1,解得-1≤m≤1,故選D.]

二、填空題

8.在△ABC中,“A=B”是“tan A=tan B”的________條件.

充要 [由A=B,得tan A=tan B,反之,若tan A=tan B,則A=B+kπ,k∈Z.∵0<A<π,0<B<π,∴A=B,故“A=B”是“tan A=tan B”的充要條件.]

9.設p:實數x,y滿足x>1且y>1,q:實數x,y滿足x+y>2,則p是q的________條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

充分不必要 [當x>1,y>1時,x+y>2一定成立,即p?q,當x+y>2時,

可令x=-1,y=4,即q?/ p,

故p是q的充分不必要條件.]

10.直線x-y-k=0與圓(x-1)2+y2=2有兩個不同交點的充要條件是________.

k∈(-1,3) [直線x-y-k=0與圓(x-1)2+y2=2有兩個不同交點等價于aeab771a8d483a4da8baaafca9d080b3.png<1553867a52c684e18d473467563ea33b.png,

解之得-1<k<3.]

1.設a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(  )

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

C [由|a-3b|=|3a+b|,

得(a-3b)2=(3a+b)2,

即a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b.

因為a,b均為單位向量,

所以a2=b2=1,

所以a·b=0,能推出a⊥b.

由a⊥b得|a-3b|=e3d7922dde6d1771ce9a575632814d61.png,|3a+b|=e3d7922dde6d1771ce9a575632814d61.png,

能推出|a-3b|=|3a+b|,

所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充要條件.]

2.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰穿金甲,不破樓蘭終不還”,“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的(  )

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