七星彩开奖直播百度:2021高考數學一輪復習課后限時集訓3全稱量詞與存在量詞、邏輯聯結詞“且”“或”“非”理北師大版

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課后限時集訓3

全稱量詞與存在量詞、邏輯聯結詞“且”“或”“非”

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.已知命題p:存在x0∈R,log2(3x0+1)≤0,則(  )

A.p是假命題;綈p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0

B.p是假命題;綈p:任意x∈R,log2(3x+1)>0

C.p是真命題;綈p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0

D.p是真命題;綈p:任意x∈R,log2(3x+1)>0

B [因為3x>0,所以3x+1>1,則log2(3x+1)>0,所以p是假命題,綈p:

任意x∈R,log2(3x+1)>0.故應選B.]

2.已知命題p:實數的平方是非負數,則下列結論正確的是(  )

A.命題綈p是真命題

B.命題p是特稱命題

C.命題p是全稱命題

D.命題p既不是全稱命題也不是特稱命題

C [該命題是全稱命題且是真命題.故選C.]

3.在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運動員各試跳了一次.設命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題p或q表示(  )

A.甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒有超過2米

B.甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過2米

C.甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過2米

D.甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米

D [∵命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,∴命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米”,故選D.]

4.已知命題p:若a>|b|,則a2>b2;命題q:若x2=4,則x=2.下列說法正確的是(  )

A.“p或q”為真命題  B.“p且q”為真命題

C.“綈p”為真命題 D.“綈q”為假命題

A [由a>|b|≥0,得a2>b2,所以命題p為真命題.因為x2=4?x=±2,所以命題q為假命題.所以“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,“綈p”為假命題,“綈q”為真命題.綜上所述,可知選A.]

5.(2019·玉溪模擬)有四個關于三角函數的命題:

P1:存在x∈R,sin x+cos x=2;

P2:存在x∈R,sin 2x=sin x;

P3:任意x∈f55a1b2d02b5261c2026dbe8d109ff30.png,c038abeafead845fa8b17120fa6eb61f.png=cos x;

P4:任意x∈(0,π),sin x>cos x.

其中真命題是(  )

A.P1,P4 B.P2,P3  

C.P3,P4 D.P2,P4

B [因為sin x+cos x=1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngsin4f2dc504e50952df14fb931f100a625b.png,所以sin x+cos x的最大值為1553867a52c684e18d473467563ea33b.png,可得不存在x∈R,使sin x+cos x=2成立,得命題P1是假命題;

因為存在x=kπ(k∈Z),使sin 2x=sin x成立,故命題P2是真命題;

因為33303d5ff3940dc6e9f2c57ad6a691c5.png=cos2x,所以fcaf61778fa7911028eaaabe6ad7c1cc.png=|cos x|,結合x∈4e4c38e41e438ae57b60c8272c20f444.png得cos x≥0,由此可得c038abeafead845fa8b17120fa6eb61f.png=cos x,得命題P3是真命題;

因為當x=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png時,sin x=cos x=193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png,不滿足sin x>cos x,所以存在x∈(0,π),使sin x>cos x不成立,故命題P4是假命題.故選B.]

6.(2019·安徽蕪湖、馬鞍山聯考)已知命題p:存在x∈R,x-2>lg x,命題q:任意x∈R,ex>x,則(  )

A.命題p或q是假命題

B.命題p且q是真命題

C.命題p且(綈q)是真命題

D.命題p或(綈q)是假命題

B [顯然,當x=10時,x-2>lg x成立,所以命題p為真命題.設f(x)=ex-x,則f′(x)=ex-1,當x>0時,f′(x)>0,當x<0時,f′(x)<0,所以f(x)≥f(0)=1>0,所以任意x∈R,ex>x,所以命題q為真命題.故命題p且q是真命題,故選B.]

7.(2019·福建三校聯考)若命題“存在x0∈R,使得3x637ae0cf7f06d9f81c50f0d7a6d1e86f.png+2ax0+1<0”是假命題,則實數a的取值范圍是(  )

A.[-9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png,9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png] B.(-∞,-9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png]∪[9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png,+∞)

C.(-∞,-9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png] D.[9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png,+∞)

A [命題“存在x0∈R,使得3x637ae0cf7f06d9f81c50f0d7a6d1e86f.png+2ax0+1<0”是假命題,即“任意x∈R,3x2+2ax+1≥0”是真命題,

故Δ=4a2-12≤0,解得-60ce9f9713b0e5e83e562eb700dc31e0.png≤a≤9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.]

二、填空題

8.已知函數f(x)的定義域為(a,b),若“存在x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命題,則f(a+b)=________.

0 [若“存在x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命題,則“任意x∈(a,b),f(x)+f(-x)=0”是真命題,即f(-x)=-f(x),則函數f(x)是奇函數,

則a+b=0,

即f(a+b)=f(0)=0.]

9.以下四個命題:

①任意x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②存在x0∈Q,x724ec455c853cb7bcc5c8f586b497c06.png=2;③存在x0∈R,x637ae0cf7f06d9f81c50f0d7a6d1e86f.png+1=0;④任意x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命題的個數為________.

0 [∵x2-3x+2=0的判別式Δ=(-3)2-4×2>0,

∴當x>2或x<1時,x2-3x+2>0才成立,

∴①為假命題;

當且僅當x=±1553867a52c684e18d473467563ea33b.png時,x2=2,

∴不存在x0∈Q,使得x637ae0cf7f06d9f81c50f0d7a6d1e86f.png=2,∴②為假命題;

對任意x∈R,x2+1≠0,∴③為假命題;

4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,

即當x=1時,4x2=2x-1+3x2成立,

∴④為假命題,∴①②③④均為假命題.

故真命題的個數為0.]

10.已知命題p:存在x0∈R,(m+1)(x637ae0cf7f06d9f81c50f0d7a6d1e86f.png+1)≤0,命題q:任意x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p且q為假命題,則實數m的取值范圍為________.

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