新疆11选五开奖直播:第22屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答

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第22屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答

一、1.如圖所示,設滑塊出發點為47ddd0a8d1607438330cf19c0c1ac45e.png,離開點為2d145e3684093dda8dbfe869afa543f9.png,按題意要求0b492caeeb9b1360dd4e98355a533cc1.png、2c2491d401acffbb1ff208e98ae0028f.png與豎直方向的夾角相等,設其為7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png,若離開滑道時的速度為v,則滑塊在2d145e3684093dda8dbfe869afa543f9.png處脫離滑道的條件是

c82aed2d2f4dab913fba455890a2b3e1.png (1)

由機械能守恒

20c1dd707831d89aef5ec0b6b4e4de9f.png (2)

(1)、(2)聯立解得

a6faf630bb1e29261c47ab990ba16944.png或9dd2ed830143db0938a77f8088311649.png (3)

2.設滑塊剛能在O點離開滑道的條件是

e3f40ccaa2acbab2106717b70bc8bd38.png (4)

v0為滑塊到達O點的速度,由此得

2a8279b481daba590c2a16f6bb00d4ee.png (5)

設到達O點的速度為v0的滑塊在滑道OA上的出發點到48f3e78fb1319ea1c2706c6dac1e9b9a.png的連線與豎直的夾角為195d5ac66f7c5cf23343f58dc174bd37.png,由機械能守恒,有

c51d359b335024984cae8b80275218c1.png (6)

由(5)、(6)兩式解得

335944dac337444c3b06a66922006fc0.png (7)

若滑塊到達O點時的速度fe4e0b54b40fb8ea5e60d962613361a9.png,則對OB滑道來說,因O點可能提供的最大向心力為mg,故滑塊將沿半徑比R大的圓周的水平切線方向離開O點.對于fe4e0b54b40fb8ea5e60d962613361a9.png的滑塊,其在OA上出發點的位置對應的7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png角必大于195d5ac66f7c5cf23343f58dc174bd37.png,即59aee4d974a1e8270dc38a97f16142bc.png,由于108eaecee694a9c590dbe0dcb4f8b3cc.png,根據機械能守恒,到達O點的最大速度

484021151554c1b6c6b1975c2bacd788.png (8)

由此可知,能從O點離開滑道的滑塊速度是v0到1e5c0187d71ff6b16bcb2cf3b3c07266.png之間所有可能的值,也就是說,7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png從bc313d1f7ca92f7843345f89821b7744.png至a52f014f4a1a7dd466e357ec24625c0e.png下滑的滑塊都將在O點離開滑道.以速度v0從O點沿水平方向滑出滑道的滑塊,其落水點至612275025e7d8f5e663bf9355bd422b4.png的距離

962938c89c9ff9e5db57bc21ac8d138e.png (9)

459ba1ca321072fcae2640ec0cd292c6.png (10)

由(5)、(9)、(10)式得

36ee00f6ec778637acd67f1dcc47cfcd.png (11)

當滑塊以1e5c0187d71ff6b16bcb2cf3b3c07266.png從O點沿水平方向滑出滑道時,其落水點到612275025e7d8f5e663bf9355bd422b4.png的距離

a74e3ddcc0551861cfe4e73da47a058a.png (12)

由(8)、(10)、(12)式得

7423effdce63ebc385bf994acdf9935c.png (13)

因此,凡能從O點脫離滑道的滑塊,其落水點到612275025e7d8f5e663bf9355bd422b4.png的距離在ac384a969015a9b61285b93f443bd65d.png到149e2d0a34006684e8f8e1ebd827f681.png之間的所有可能值.即

a2979ee0a9e3ac059d653633baf22ad1.png (14)

二、1.由靜電感應知空腔1、2及3的表面分別出現電量為d5a7257c0e2bf557718d8428ca71f1e7.png、4b292ba5aa67180e05ef473d5f6d0764.png和db88fa8f6837a24c540f2fb76d2c0c9a.png的面電荷,由電荷守恒定律可知,在導體球的外表面呈現出電量e7b02faa5e5278c42c3d560a5691ea0d.png.由靜電屏蔽可知,點電荷q1及感應電荷(d5a7257c0e2bf557718d8428ca71f1e7.png)在空腔外產生的電場為零;點電荷q2及感應電荷(4b292ba5aa67180e05ef473d5f6d0764.png)在空腔外產生的電場為零;點電荷q3及感應電荷(db88fa8f6837a24c540f2fb76d2c0c9a.png)在空腔外產生的電場為零.因此,在導體球外沒有電荷時,球表面的電量e7b02faa5e5278c42c3d560a5691ea0d.png作球對稱分布.

當球外P點處放置電荷Q后,由于靜電感應,球面上的總電量仍為bd82b84671897dd22662e46b1d9aff38.png,但這些電荷在球面上不再均勻分布,由球外的Q和重新分布在球面上的電荷在導體球內各點產生的合場強為零.

O3處的電勢由位于P點處的Q、導體球表面的電荷bd82b84671897dd22662e46b1d9aff38.png及空腔3表面的感應電荷(db88fa8f6837a24c540f2fb76d2c0c9a.png)共同產生.無論bd82b84671897dd22662e46b1d9aff38.png在球面上如何分布,球面上的面電荷到O點的距離都是R,因而在O點產生的電勢為27c51d95ee7bc8789115360340f66962.png, Q在O點產生的電勢為33dad495e091dd92a4436aac5383422f.png,這兩部分電荷在O3點產生的電勢62580a8e83e0ccbea22ac2f60663221b.png與它們在O點產生的電勢相等,即有

b334264c51d33450abec4615ddf81d12.png (1)

因q3放在空腔3的中心處,其感應電荷db88fa8f6837a24c540f2fb76d2c0c9a.png在空腔3壁上均勻分布.這些電荷在O3點產生的電勢為

f8879e29b914085f1e8ef544e331f7a7.png (2)

根據電勢疊加定理,O3點的電勢為

61698a732bbe28f99b51e6a2c96ca11d.png (3)

故q3的電勢能

2975e7d5aa88e4f76163092feeb9a1eb.png (4)

2. 由于靜電屏蔽,空腔1外所有電荷在空腔1內產生的合電場為零,空腔1內的電荷q1僅受到腔內壁感應電荷d5a7257c0e2bf557718d8428ca71f1e7.png的靜電力作用,因q1不在空腔1的中心O1點,所以感應電荷d5a7257c0e2bf557718d8428ca71f1e7.png在空腔表面分布不均勻,與q1相距較近的區域電荷面密度較大,對q1的吸力較大,在空腔表面感應電荷的靜電力作用下,q1最后到達空腔1表面,與感應電荷d5a7257c0e2bf557718d8428ca71f1e7.png中和.同理,空腔2中q2也將在空腔表面感應電荷4b292ba5aa67180e05ef473d5f6d0764.png的靜電力作用下到達空腔2的表面與感應電荷4b292ba5aa67180e05ef473d5f6d0764.png中和.達到平衡后,腔1、2表面上無電荷分布,腔3表面和導體球外表面的電荷分布沒有變化.O3的電勢仍由球外的電荷Q和導體球外表面的電量bd82b84671897dd22662e46b1d9aff38.png及空腔3內壁的電荷db88fa8f6837a24c540f2fb76d2c0c9a.png共同產生,故O3處的電勢U與q3的電勢能W仍如(3)式與(4)式所示.

三、答案如圖所示.

附計算過程:

電阻通電后對氣體緩慢加熱,氣體的溫度升高,壓強增大,活塞開始有向外運動的趨勢,但在氣體對活塞的作用力尚未達到外界大氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和以前,活塞不動,即該過程為等容過程.因氣體對外不做功,根據熱力學第一定律可知,在氣體溫度從T0升高到T的過程中,氣體從電阻絲吸收的熱量,

d364bf95cffab1e8b764d6f22ab7a84e.png (1)

此過程將持續到氣體對活塞的作用力等于外界大氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和.若用T1表示此過程達到末態的溫度,p表示末態的壓強,Q1表示此過程中氣體從電阻絲吸收的熱量,由等容過程方程有

0b7bd60c10bcfd964f19da9ea50fbbe6.png (2)

由力的平衡可知

cacca8c03abec94d452df812affed0ed.png (3)

由(2)、(3)兩式可得

004a676d10427f55d0277ecbaa36c9d8.png (4)

代入(1)式得

bd6f0ca107ad158fa0587be00f9960a7.png (5)

由以上討論可知,當93de5974ee769ed0d698db95922d77d5.png時,T與Q的關系為

c6c412a7f8e1ab2dcbfbdf6688c788ec.png (6)

在9a078ab9cb25dd111f060e6689748f7c.png圖中為一直線如圖中187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png所示,其斜率

cb280b75dc3919c049322d5ac646a126.png (7)

直線在T軸上的截距等于T0,直線ab的終點b的坐標為(T1,Q1).

當電阻絲繼續加熱,活塞開始向外運動以后,因為過程是緩慢的,外界大氣壓及摩擦力皆不變,所以氣體的壓強不變,仍是p,氣體經歷的過程為等壓過程.在氣體的體積從初始體積V0增大到V,溫度由T1升高到T的過程中,設氣體從電阻絲吸收的熱量為f262e41420e4ed8ddd8e7d0e0cc7e968.png,活塞運動過程中與器壁摩擦生熱的一半熱量為q,由熱力學第一定律可知

4d4c8a00da5986b93de962227c3cbbba.png (8)

q可由摩擦力做功求得,即

8deb774a91b2f8e322223394040c56c5.png (9)

代入(8)式得

0cd8aead2f8be565a39fdc799c6a0b3b.png (10)

由狀態方程式可知

b8bdc530972cba3b5df70a2fd6652200.png (11)

將(11)式和(4)式代入(10)式,得

769b785ebcf756494f472bc3d910966c.png

fda1c0af3f133127e734b53da8d662a0.png (12)

從開始對氣體加熱到氣體溫度升高到T( >T1)的過程中,氣體從電阻絲吸收的總熱量

b9e357d3be3699b9d4bbfb55e75fe210.png (13)

把(13)式代入到(12)式,并注意到(4)式和(5),得

69d77b20b8fed690ca6493662c491d7d.png (14)

由此可知,當c28a0783f6d0f6229223e055c4165f6b.png時,T與Q的關系仍為一直線,此直線起點的坐標為292a08ef7277ef980bbeb027ada0c58b.png,5a88ef8fea7d69ad100b28f73755301f.png;斜率為

bd6f0ca107ad158fa0587be00f9960a7.png (15)

在9a078ab9cb25dd111f060e6689748f7c.png圖中,就是直線bd,當熱量Q從零開始逐漸增大,氣體溫度T 將從起始溫度T0沿著斜率為Kab的直線187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png上升到溫度為T1的b點,然后沿著斜率為Kbd的直線c419b06b4c6579b50ff05adb3b8424f1.png上升,如圖所示.

r

R

l

L

S四、1.相對于車廂參考系,地面連同擋板以速度v趨向光源S運動.由S發出的光經小孔射出后成錐形光束,隨離開光源距離的增大,其橫截面積逐漸擴大.若距S的距離為L處光束的橫截面正好是半徑為R的圓面,如圖所示,則有

5ec57ed981333cc5f677fc3dfe9e7985.png

可得

f5c55fe8112568bb2d1af02695dd2ec9.png (1)

設想車廂足夠長,并設想在車廂前端距S為L處放置一個半徑為R的環,相對車廂靜止,則光束恰好從環內射出.當擋板運動到與此環相遇時,擋板就會將光束完全遮?。聳?,在車廂參考系中擋板離光源S的距離就是L.在車廂參考系中,初始時,根據相對論,擋板離光源的距離為

07f8a9325a15c01b158cbf70edf3dd24.png (2)

故出現擋板完全遮住光束的時刻為

b48b40141bfdabf4f8ba67f33b37669d.png (3)

由(1)、(3)式得

76707caf3997e338e5f52ed6eacc0d3a.png (4)

2.相對于地面參考系,光源與車廂以速度v向擋板運動.光源與孔之間的距離縮短為

89816419921b39a40ee79bd1dd584035.png (5)

而孔半徑r不變,所以錐形光束的頂角變大,環到S的距離即擋板完全遮光時距離應為

aff8283f9fb6bc84a65bc1efa2a7325a.png (6)

初始時,擋板離S的距離為xA,出現擋板完全遮住光束的時刻為

b87002d758a2a732dd052dd7106c57bb.png (7)

五、用半徑分別為r1(>a1),r2,…,ri,…,rn–1( 86ab367fef7136719f38699d3603138d.png

式中已略去高階小量7343efe57cddb7eb69f2ae4bf60ae7a7.png.,該細圓環帶上、下表面所帶電荷量之和為

28ed8910553422451b4d2ecc61156e68.png

設時刻t,細圓環轉動的角速度為ω?,

af339c83d8164245071da3c7354ba060.png

單位時間內,通過它的“橫截面”的電荷量,即為電流

ffcbec78674ac032fb5db34f693e2959.png

由環形電流產生磁場的規律,該細圓環的電流在環心產生的磁感應強度為

696e62a57f1370f994cefee6715f64cc.png (1)

式中43f20b8b8c6a90368a8beb824c44f67d.png是一個微小量,注意到55aacdcb02473b2ee8f612244c16d730.png,有

5953eddd35eaa94a0064165beac7ec56.png (2)

將各細圓環產生的磁場疊加,由(1)、(2)式得出環心O點處的磁感應強度:

8fa01d64579f9615c463ff6d85ac9054.png (3) 由于a0< 4e97d02406019ffd18379add23be43cb.png (4)

由于45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png是變化的,所以上述磁通量是隨時間變化的,產生的感應電動勢的大小為

83b6f44a0c3e9677c6da157a61036d23.png (5)

由全電路歐姆定律可知,導線環內感應電流的大小為

84cacfa9116639f12e7e4e3719a4059d.png (6)

設題圖中薄圓環帶正電作逆時針旋轉,穿過導線圓環的磁場方向垂直紙面向外,由于薄圓環環作減角速轉動,穿過導線圓環的磁場逐漸減小,根據楞次定律,導線圓環中的感應電流亦為逆時針方向,導線圓環各元段?l所受的安培力都沿環半徑向外.現取對于y軸兩對稱點U、V,對應的二段電流元dbf04c766a7ac9a46ee847acebb64d2c.png所受的安培力的大小為

60f1aa9ed9f4594588a746de8fa058a6.png (7)

方向如圖所示,它沿x及y方向分量分別

26552a4a0613aaf189419781b3f7ffa8.png (8)

a5bdbb3a5c294421645867f7d62235c5.png (9)

根據對稱性,作用于沿半個導線圓環QMN上的各電流元的安培力的x分量之和相互抵消,即

19b4e6a652a0df6d931e926cc5b5ae40.png (10)

(式中846c69d216165094a78f4727b2dcffab.png,當db8efd52f6c28cfb66d0ce9e83b39079.png時,8495fb59fa3f1f056fc9c53390271059.png是正的,當d2e7b2f2b510d6cef81e186c79124aa2.png時,8495fb59fa3f1f056fc9c53390271059.png是負的,故ac12c65e4c4834475f8ef77b71f6f15f.png),

而作用于沿半個導線圓環QMN上的各電流元的安培力的y分量之和為

a56019b1fe6ea9a9c5d0559a655a704d.png (11)

(式中e82466f293ade32af0dd570746c72baf.png,由于θ?在0~π之間618df7d6bc27f95f7fa4fe46a518c42c.png都是正的,故e6451c5fc28f05285a0b0b151105c49c.png),

即半個導線圓環上受的總安培力的大小為32fd8e2fd01917d23483877eb76da83f.png,方向沿y正方向,由于半個圓環處于平衡狀態,所以在導線截面Q、N處所受(來自另外半個圓環)的拉力(即張力)F應滿足f490a254260a146adaf4796d6bb1d6a4.png.由(3)、(6)兩式得

b141b0b047d00f45d189959d9962b87c.png (12)

由(12)式可見,張力F隨時間t線性減?。?p>六、如圖所示,t時刻汽車B位于9f6cf90a871ee1127a530af81c9ebd3c.png處,距O點的距離為vBt.此時傳播到汽車B的笛聲不是t時刻而是較早時刻t1由A車發出的.汽車A發出此笛聲時位于12fa53febff1a53bc519abc6be749a66.png處,距O點的距離為fe26c6b3990d18c70b56f36ffbd2053c.png.此笛聲由發出點到接收點(t時刻B車所在點)所傳播的路程為u(t–t1),由幾何關系可知

04cd20bce54957f6ef4529df42b76f8a.png (1)

cb3c011030b9862d0da09a6ccb1be5c2.png

這是以t1為變量的一元二次方程,其解為

953ba66868db0806923e54843a876933.png

由于4d76173418ddbb39614380881ceb7d6d.png,但t1< t,所以上式中只能取減號

108188d6945b9ebf5cb547e9bea64147.png (2)

3ebfff02e0d51f929c961341be142145.png (3)

03a2bfe685c2a01d3990574ad5f527ec.png (4)

5aaadbb92432562bcbfea45132948b06.png, 23cf4866c1397c145ad3f58e41014de8.png (5)

在7363212f8e5a9d7ace25c6991a33c6fe.png時刻,位于12fa53febff1a53bc519abc6be749a66.png處的汽車A發出的笛聲沿直線(即波線)b2d34fd44552e41aac0dcebea4b40bef.png在t時刻傳到9f6cf90a871ee1127a530af81c9ebd3c.png處,以dc88f46655a4c63368374f5664fdd785.png、911d3928609d83329141e31bcd038053.png分別表示車速與笛聲傳播方向的夾角,有

8b8dba054525f194fd3eebfb0dabb275.png (6)

2e74203eb96dc26e3d0c1b00c1ec4f68.png (7)

令ν?表示B車司機接收到的笛聲的頻率,由多普勒效應可知

f902a28a664e13c383c2e2155b0336eb.png (8)

由(6)、(7)、(8)式,得

f6c1c5a0ec2093e00f6d839c1af9878d.png (9)

七、解法一:

對于由小球A、B和彈簧構成的系統,當A、B之間的距離為l時,已知mA = m,mB = 2m,由質心的定義,可知系統的質心C離A的距離

71195d65d61b8529599e09f839be5364.png (1)

故A、B到質心C的距離分別為

043daa373dd78f584876cb5f1d2d318a.png (2)

若以質心C為參考系(質心系),則質心C是固定不動的,連接A、B的彈簧可以分成兩個彈簧CA和CB.設彈簧CA的自然長度為lA0,勁度系數為kA,一端與小球A相連,另一端固定在C點;彈簧CB的的自然長度為lB0,勁度系數為kB,一端與小球B相連,另一端亦固定在C點.若連接A、B的自然長度為l0,根據題意有

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