广西快三现场开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓34等差數列及其前n項和理北師大版

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課后限時集訓34

等差數列及其前n項和

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.若{an}為等差數列,且a7-2a4=-1,a3=0,則公差d等于(  )

A.-2 B.-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

C.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png D.2

B [由于a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-a1=-1,則a1=1.又由a3=a1+2d=1+2d=0,解得d=-71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png.故選B.]

2.(2019·峨眉山模擬)在等差數列{an}中,a3,a9是方程x2+24x+12=0的兩根,則數列{an}的前11項和等于(  )

A.66 B.132

C.-66 D.-132

D [因為a3,a9是方程x2+24x+12=0的兩根,所以a3+a9=-24,

又a3+a9=-24=2a6,所以a6=-12,

S11=fadffb244cd92fdc06b5945c85861f4b.png=e34b7387384cfd9bbb42f2ee641c97c6.png=-132,故選D.]

3.數列{an}滿足2an=an-1+an+1(n≥2),且a2+a4+a6=12,則a3+a4+a5=(  )

A.9 B.10

C.11 D.12

D [由2an=an-1+an+1(n≥2)可知數列{an}為等差數列,∴a2+a4+a6=a3+a4+a5=12.故選D.]

4.公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn,若a6=3a4,且S10=λa4,則λ的值為(  )

A.15 B.21

C.23 D.25

D [由題意得a1+5d=3(a1+3d),∴a1=-2d.

∴λ=9ff43d32893e9ed195f753f7d7256bd2.png=c34e259d2e1da1787865a50f7998f00a.png=a3edd5a9016d046b5e8859ae189eeec8.png=25,故選D.]

5.等差數列{an}中,已知|a6|=|a11|,且公差d>0,則其前n項和取最小值時的n的值為(  )

A.6 B.7

C.8 D.9

C [∵|a6|=|a11|且公差d>0,

∴a6=-a11.

∴a6+a11=a8+a9=0,

且a8<0,a9>0

∴a1∴使Sn取最小值的n的值為8.故選C.]

二、填空題

6.(2019·全國卷Ⅲ)記Sn為等差數列{an}的前n項和,若a1≠0,a2=3a1,則2e6c6fab1f5ceba44d6becfb8c189cd7.png=____________.

4 [設等差數列{an}的公差為d,由a2=3a1,即a1+d=3a1,得2a1=d,所以2e6c6fab1f5ceba44d6becfb8c189cd7.png=64bbfe79a408534ea957b86c432e5f87.png=c9cbad767f1de2103c3c20f577404f97.png=4.]

7.(2019·江蘇高考)已知數列{an}(n∈N+)是等差數列,Sn是其前n項和.若a2a5+a8=0,S9=27,則S8的值是________.

16 [由題意可得:

b5df1ea8a2db1c017360f6b22057e2b3.png

解得32742dffe1ad7de347a6dd069ad69a93.png

則S8=8a1+59346fe4272aba14145437197b9d0aa2.pngd=-40+28×2=16.]

8.已知數列{an}是等差數列,前n項和為Sn,滿足a1+5a3=S8,給出下列結論:

①a10=0;②S10最??;③S7=S12;④S20=0.其中一定正確的結論是________.(填序號)

①③ [a1+5(a1+2d)=8a1+28d,

所以a1=-9d,

a10=a1+9d=0,故①正確;

由于d的符號未知,所以S10不一定最大,故②錯誤;

S7=7a1+21d=-42d,S12=12a1+66d=-42d,

所以S7=S12,故③正確;

S20=20a1+190d=10d,不一定為0,故④錯誤.

所以正確的是①③.]

三、解答題

9.已知數列{an}滿足(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1),a1=2,令bn=d6c57372cabdaab3a94d0fd2c20d6c08.png.

(1)證明:數列{bn}是等差數列;

(2)求數列{an}的通項公式.

[解] (1)證明:∵384fef01ae2eee2a534d6a934af72c10.png-98fea7841680ae62955573afa1e842a9.png

=993227705b1829013e9f3dfe946b4ee5.png=7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png,

∴bn+1-bn=48abb211de8a69a6eb198ba51ab712b1.png,

∴{bn}是等差數列.

(2)由(1)及b1=d163acffaa9e7bc2bcdf11b5277ab940.png=48b8da8c8541415ed439a554a260efb6.png=1.

知bn=48abb211de8a69a6eb198ba51ab712b1.pngn+6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png,

∴an-1=107dceda3db72b25e9e455d6bc8cb19e.png,∴an=c7f6549b0849daf990580877e0aed605.png.

10.(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數列{an}的前n項和,已知S9=-a5.

(1)若a3=4,求{an}的通項公式;

(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范圍.

[解] (1)設{an}的公差為d.

由S9=-a5得a1+4d=0.

由a3=4得a1+2d=4.

于是a1=8,d=-2.

因此{an}的通項公式為an=10-2n.

(2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,

Sn=c9e933e3d90356676fd0ed2dc872e628.png.

由a1>0知d<0,故Sn≥an等價于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10,所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10,n∈N+}.

1.(2019·開福區校級模擬)《周髀算經》中有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個節氣日影長之和為85.5尺,則芒種日影長為(  )

A.1.5尺 B.2.5尺

C.3.5尺 D.4.5尺

B [設此等差數列{an}的公差為d,

則a1+a4+a7=3a1+9d=31.5,9a1+7dca51a97ac5eb97ae297749fdf0a31c.pngd=85.5,

解得d=-1,a1=13.5.則a12=13.5-11=2.5.故選B.]

2.(2019·深圳模擬)若{an}是等差數列,首項a1>0.a2 018+a2 019>0,a2 018·a2 019<0,則使前n項和Sn>0成立的最大正整數n是(  )

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