福彩开奖直播软件下载:初中數學競賽輔導資料 觀察法

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d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 初中數學競賽專題選講

觀察法

一、內容提要

數學題可以猜測它的結論(包括經驗歸納法),但都要經過嚴謹的論證,才能確定是否正確.

觀察是思維的起點,直覺是正確思維的基礎.

觀察法解題就是用清晰的概念,直覺的思維,根據題型的特點,得出題解或猜測其結論,再加以論證.

敏銳的洞察力來自對概念明晰的理解和熟練的掌握.

例如:用觀察法寫出方程的解,必須明確方程的解的定義,掌握方程的解與方程的系數這間的關系. 一元方程各系數的和等于零時,必有一個解是1;而奇次項系數的和等于偶次項系數的和時,則有一個根是-1;n次方程有n個根,這樣才能判斷是否已求出全部的根,當根的個數超過方程次數時,可判定它是恒等式.

對題型的特點的觀察一般是注意已知數據,式子或圖形的特征,分析題設與結論,已知與未知這間的聯系,再聯想學過的定理,公式,類比所做過的題型,試驗以簡單的特例推導一般的結論,并探求特殊的解法.

選擇題和填空題可不寫解題步驟,用觀察法解答更能顯出優勢.

二、例題

例1. 解方程:x+afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png=a+07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png.

解:方程去分母后,是二次的整式方程,所以最多只有兩個實數根.

根據方程解的定義,易知 x=a;或x=07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png.

觀察本題的特點是:左邊x90736f4e6f61eb669ce3bfb57dc182d7.png, 右邊a54e6dbb75b3c1626985e1cc4f468de9a.png.?。ǔJ?相同).

可推廣到:若方程f(x)+54e970c9b284c1b5e6571a5a4d2faeb5.png(am≠0), 

則f(x)=a;  f(x)=e06f23783720f62a1f80c8d8f6fa30c2.png.

如:方程x2+6343219d2caa53bb1802758491b21775.png, x2+3x-fef606229cf3cc73e6f06ea8dc191125.png (∵8=10-85e71df3978072aac87aad0a337a17a9.png).

都可以用上述方法解.

例2. 分解因式 a3+b3+c3-3abc.

分析:觀察題目的特點,它是a, b, c的齊三次對稱式.

若有一次因式,最可能的是a+b+c;若有因式a+b-c,必有b+c-a, c+a-b;

若有因式a+b, 必有b+c, c+a; 若有因式b-c,必有c-a, a-b.

解:∵用a=-b-c 代入原式的值為零, ∴有因式a+b+c.

故可設 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)[m(a2+b2+c2)+n(ab+bc+ca)].

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