3d走开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓15導數與函數的單調性理北師大版

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課后限時集訓15

導數與函數的單調性

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.函數f(x)=3+xln x的單調遞減區間是(  )

A.597c2dfb424d7d832d3af7b4c0006bff.png          B.80d22c15b3a1c5dae732b4789052a969.png

C.6d2a73adc3ccebf6fc9f1aec186e3ae3.png D.4253570689cedfe08109a59f76172ccb.png

B [因為函數f(x)的定義域為(0,+∞),且f′(x)=ln x+x·b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png=ln x+1,令f′(x)<0,解得0<x<ff8034caececfffa9ab2c0ebcc5100b3.png,

所以f(x)的單調遞減區間是80d22c15b3a1c5dae732b4789052a969.png.]

2.已知函數f(x)的導函數f′(x)的圖像如圖所示,則函數f(x)的圖像可能是

(  )

A       B

C       D

C [由導函數f′(x)的圖像可知,函數y=f(x)先減再增,可排除選項A,B;又f′(x)=0的根為正數,即y=f(x)的極值點為正數,

所以可排除選項D,選C.]

3.若函數f(x)=kx-ln x在區間(1,+∞)上單調遞增,則k的取值范圍是

(  )

A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]

C.[2,+∞) D.[1,+∞)

D [由于f′(x)=k-b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png,f(x)=kx-ln x在區間(1,+∞)上單調遞增?f′(x)=k-b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png≥0在(1,+∞)上恒成立.由于k≥b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png,而0<b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png<1,

所以k≥1.

即k的取值范圍為[1,+∞).]

4.設函數f(x)=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngx2-9ln x在區間[a-1,a+1]上單調遞減,則實數a的取值范圍是(  )

A.(1,2] B.(4,+∞)

C.(-∞,2) D.(0,3]

A [因為f(x)=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngx2-9ln x,所以f′(x)=x-624d8f40194d3f38131cdb4a08680982.png(x>0),由x-2c1ff028dbefe371bef171dc2ab8c6cc.png≤0,得0<x≤3,所以f(x)在(0,3]上是減函數,

則[a-1,a+1]?(0,3],

所以a-1>0且a+1≤3,

解得1<a≤2.]

5.函數f(x)在定義域R內可導,f(x)=f(4-x),且(x-2)f′(x)>0.若a=f(0),b=ffed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png,c=f(3),則a,b,c的大小關系是(  )

A.c>b>a B.c>a>b

C.a>b>c D.b>a>c

C [由f(x)=f(4-x)可知,f(x)的圖像關于直線x=2對稱,根據題意知,當x∈(-∞,2)時,f′(x)<0,f(x)為減函數;當x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,f(x)為增函數.所以f(3)=f(1)<ffed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png<f(0),

即c<b<a,故選C.]

二、填空題

6.函數f(x)=ln x-ax(a>0)的單調遞增區間為________.

6e58533f7de8f0321d221264a6600ed2.png [由題意,知f(x)的定義域為(0,+∞),由f′(x)=b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png-a>0(a>0),得0<x<65a34d93d618b92bfc42fa50262bbb01.png,∴f(x)的單調遞增區間為6e58533f7de8f0321d221264a6600ed2.png.]

7.若函數f(x)=ax3+3x2-x恰好有三個單調區間,則實數a的取值范圍是________.

(-3,0)∪(0,+∞) [由題意知f′(x)=3ax2+6x-1,由函數f(x)恰好有三個單調區間,得f′(x)有兩個不相等的零點,所以3ax2+6x-1=0需滿足a≠0,且Δ=36+12a>0,解得a>-3且a≠0,所以實數a的取值范圍是(-3,0)∪(0,+∞).]

8.若函數f(x)=ln x-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngax2-2x存在單調遞減區間,則實數a的取值范圍是________.

(-1,+∞) [f′(x)=b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png-ax-2=0bc8ac0a161d26ea6307ffd14dab01b9.png,由題意知f′(x)<0有實數解,

∵x>0,

∴ax2+2x-1>0有實數解.

當a≥0時,顯然滿足;

當a<0時,只需Δ=4+4a>0,

∴-1<a<0.

綜上知a>-1.]

三、解答題

9.已知函數f(x)=3713a33145e481de3859feb88f7a5974.png(k為常數,e是自然對數的底數),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.

(1)求k的值;

(2)求f(x)的單調區間.

[解] (1)由題意得f′(x)=777e031fe4cb9aa7c993e7c9a19272dd.png,

又因為f′(1)=163a580351da33c6de787f74cb67267a.png=0,故k=1.

(2)由(1)知,f′(x)=1229613cca1c6691ea7761c5e8ee8177.png,

設h(x)=b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png-ln x-1(x>0),

則h′(x)=-c49f22cb22ef7bf6658ff3474c1fcb11.png-b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png<0,

即h(x)在(0,+∞)上是減函數.

由h(1)=0知,當0<x<1時,h(x)>0,從而f′(x)>0;

當x>1時,h(x)<0,從而f′(x)<0.

綜上可知,f(x)的單調遞增區間是(0,1),單調遞減區間是(1,+∞).

10.已知函數f(x)=x3-ax-1.

(1)若f(x)在R上為增函數,求實數a的取值范圍;

(2)若函數f(x)在(-1,1)上為單調減函數,求實數a的取值范圍;

(3)若函數f(x)的單調遞減區間為(-1,1),求實數a的值;

(4)若函數f(x)在區間(-1,1)上不單調,求實數a的取值范圍.

[解] (1)因為f(x)在(-∞,+∞)上是增函數,

所以f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立,

即a≤3x2對x∈R恒成立.

因為3x2≥0,

所以只需a≤0.

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