吉林福彩快三开奖直播:配方法

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初中數學競賽專題選講

配方法

一、內容提要 

1.配方:這里指的是在代數式恒等變形中,把二次三項式a2±2ab+b2寫成完全平方式

(a±b)2. 有時需要在代數式中添項、折項、分組才能寫成完全平方式.

常用的有以下三種:

①由a2+b2配上2ab, ?、謨? ab配上a2+b2,   ③由a2±2ab配上b2.

2.運用配方法解題,初中階段主要有:

1用完全平方式來因式分解

例如:把x4+4 因式分解.

原式=x4+4+4x2-4x2=(x2+2)2-4x2=……

   這是由a2+b2配上2ab.

2二次根式化簡常用公式:dc2e6e642f604f1f3680faeaeb0f8efe.png,這就需要把被開方數寫成完全平方式.

例如:化簡1a387dd2076fbe56eb47b5ab4765a4a0.png.

我們把5-265ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png寫成 2-2c7caf9b20ec34beb08f1ab7203ed5bc9.png+3

=f2198cb9b137abf2cba6aa369620c1ca.png-2c7caf9b20ec34beb08f1ab7203ed5bc9.png+38588cb8ac7e2b5fbe563bf434f98b58.png

=(d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png-91a24814efa2661939c57367281c819c.png)2.

這是由2 ab配上a2+b2.

3求代數式的最大或最小值,方法之一是運用實數的平方是非負數,零就是最小值.即∵a2≥0, ∴當a=0時, a2的值為0是最小值.

例如:求代數式a2+2a-2 的最值.

∵a2+2a-2= a2+2a+1-3=(a+1)2-3

當a=-1時, a2+2a-2有最小值-3.  

這是由a2±2ab配上b2

4有一類方程的解是運用幾個非負數的和等于零,則每一個非負數都是零,有時就需要配方.

例如::求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.

解:方程x2+y2+2x-4y+1+4=0.

配方的可化為?。▁+1)2+(y-2)2=0.

  要使等式成立,必須且只需934a9d67af34358bd824c52837b0d649.png.

解得  60109149392bb5163e5500bf5dbedcda.png

此外在解二次方程中應用根的判別式,或在證明等式、不等式時,也常要有配方的知識和技巧.

二、例題

例1.因式分解:a2b2-a2+4ab-b2+1.

解:a2b2-a2+4ab-b2+1=a2b2+2ab+1+(-a2+2ab-b2)?。ㄕ巰?,分組)

=(ab+1)2-(a-b)2     ?。ㄅ浞劍?p>=(ab+1+a-b)(ab+1-a+b)?。ㄓ悶椒講罟椒紙猓?p>  本題的關鍵是用折項,分組,樹立配方的思想.

例2.化簡下列二次根式:

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