东方一分赛车开奖直播:2021高考數學一輪復習課后限時集訓10對數與對數函數理北師大版

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課后限時集訓10

對數與對數函數

建議用時:45分鐘

一、選擇題

1.函數y=047f5c03478c4a0a41995f0d395c9f90.png的定義域是(  )

A.[1,2]         B.[1,2)

C.8af562a1971648c16a00bb6f354643c1.png D.a22ef80a27c03f031cea82c4944acaa2.png

C [由a02821ec40e68d04c88e712763fa5bfb.png

即8d45eecf50277c07cc2782b5a352a613.png解得x≥6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png.]

2.若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,且f(2)=1,則f(x)=(  )

A.log2x B.a322a6e81aa15f68223e883c6c775d3b.png

C.logdf4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngx D.2x-2

A [由題意知f(x)=logax(a>0,且a≠1).

∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.]

3.(2019·全國卷Ⅰ)已知a=log2 0.2,b=20.2,c=0.20.3,則(  )

A.a<b<c B.a<c<b

C.c<a<b D.b<c<a

B [∵a=log20.2<0,b=20.2>1,c=0.20.3∈(0,1),∴a4.(2019·北京高考)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=c5062ddfa25c4135e5934ebda62435ef.pnglgcbea9452c4f8d264f0844916e0415bad.png,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為(  )

A.1010.1 B.10.1

C.lg 10.1 D.10-10.1

A [由題意知,m1=-26.7,m2=-1.45,

所以33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.pnglg cbea9452c4f8d264f0844916e0415bad.png=-1.45-(-26.7)=25.25,

所以lgcbea9452c4f8d264f0844916e0415bad.png=25.25×914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png=10.1,所以cbea9452c4f8d264f0844916e0415bad.png=1010.1.故選A.]

5.設函數f(x)=loga|x|(a>0,且a≠1)在(-∞,0)上單調遞增,則f(a+1)與f(2)的大小關系是(  )

A.f(a+1)>f(2) B.f(a+1)<f(2)

C.f(a+1)=f(2) D.不能確定

A [由已知得0<a<1,所以1<a+1<2,又易知函數f(x)為偶函數,故可以判斷f(x)在(0,+∞)上單調遞減,所以f(a+1)>f(2).]

二、填空題

6.計算:lg 0.001+ln40e0c5e2dab32ae8fac2f2d655e738c4.png+2-1+log23=________.

-1 [原式=lg 10-3+ln e+2log2=-3+e5d1fd338a8f28c91b19d3908915db5d.png+003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png=-1.]

7.函數f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的單調遞增區間是________.

(5,+∞) [由函數f(x)=loga(x2-4x-5),得x2-4x-5>0,得x<-1或x>5.令m(x)=x2-4x-5,則m(x)=(x-2)2-9,m(x)在[2,+∞)上單調遞增,又由a>1及復合函數的單調性可知函數f(x)的單調遞增區間為(5,+∞).]

8.設函數f(x)=f39bb61bdf296d21a283e52060b58760.png則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是________.

[0,+∞) [當x≤1時,由21-x≤2,解得x≥0,所以0≤x≤1;

當x>1時,由1-log2x≤2,解得x≥71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png,所以x>1.

綜上可知x≥0.]

三、解答題

9.設f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且a≠1),且f(1)=2.

(1)求a的值及f(x)的定義域;

(2)求f(x)在區間0904676b52741281772aa1afc8dc8763.png上的最大值.

[解] (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,且a≠1),∴a=2.

由ca0e4926f6c9fd04fe180a5a00f0ec93.png得-1<x<3,

∴函數f(x)的定義域為(-1,3).

(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)

=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],

∴當x∈(-1,1]時,f(x)是增函數;

當x∈(1,3)時,f(x)是減函數,

故函數f(x)在0904676b52741281772aa1afc8dc8763.png上的最大值是f(1)=log24=2.

10.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,f(0)=0,當x>0時,f(x)=logx.

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)解不等式f(x2-1)>-2.

[解] (1)當x<0時,-x>0,則f(-x)=log(-x).

因為函數f(x)是偶函數,所以f(-x)=f(x).

所以x<0時,f(x)=log(-x),

所以函數f(x)的解析式為

f(x)=27d1bbd513f9ef9437f555a428085eb6.png

(2)因為f(4)=log4=-2,f(x)是偶函數,

所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4).

又因為函數f(x)在(0,+∞)上是減函數,

所以0<|x2-1|<4,解得-dbac9ef3db3ced6b10e1daae7d1a8f19.png<x<a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png且x≠±1,

而x2-1=0時,f(0)=0>-2,

所以-a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png<x<a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png.

1.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,則(  )

A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0

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